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1、浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（2-10班） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果是（ ）A.1 B.-1 C. D.2. 已知是不同的直线，是不同的平面，若，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D.3. “且”是“”的（ ）A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4. 设，则对应点的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线5. 已知函数，以下哪个是的图象（ ）A. B. C. D. 6. 设，若方程无实根，则（
2、）A. B. C. D. 7. 如图，四棱柱，底面为正方形，侧棱底面，是侧面内的动点，且.记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D.8. 已知关于的方程，有下列四个命题：存在实数，使方程恰有2个不同的实根；存在实数，使方程恰有4个不同的实根；存在实数，使方程恰有5个不同的实根；存在实数，使方程恰有8个不同的实根.其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 在矩形中，为边上的一点，. 现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内(不含边界). 设二面角的大小为，直线与平面所成角分别为，则（ ）A. B. C. D.10. 已知，关于的不等式在时恒成立，则当取得
3、最大值时，的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 复数（是虚数单位），则的虚部为_，其共轭复数_.12. 命题“正边形的个内角全相等”的否命题为：_，该否命题的真假性为：_（填“真命题”或者“假命题”）.13. 如图，平面平面，且，则异面直线与所成角的大小为_，直线与平面所成角的余弦值为_.14. 已知函数，则的单调递减区间为_，值域为_.15. 已知平面平面，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹的长度为_.16. 若复数满足，则的最小值为_.17. 设函数，若方程在区间内有4个不同的
4、实数解，则实数的取值范围为_.三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（1）已知. 若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）已知复数满足，求复数.19. 如图，在四棱锥中，平面，是线段靠近的三等分点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长. 20. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值.21. 如图，四面体中，二面角的大小为，.（1）若，是的中点，在线段上，求证：平面；（2）当与平面所成角最大时，求的值. 22. 设，其中，函数在点处的切线方程为. 其中（1）求证：函数有且
5、仅有一个零点；（2）当时，恒成立，求最小的整数的值.北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学答案（1班）1.B 2.A 3.D 4.C 5.B6.D 7.B 8.D 9.A 10.C11.； 12.不是正n边形的n边形的n个内角不全相等；假命题13.； 14.； 15.16. 17.18.（1）；（2）或19.（2）20.（2）121. 22. (1)，所以 当时，即，解得 ，函数在上单调减 由于 则函数有且仅有一个零点（2）一方面，当时，由此； 当时，下证：，在时恒成立， 记函数，在上单调递增，在上单调递减 ； 记函数，在上单调减，在上单调减 ，即； ，成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，所以当时，恒成立 所以最小整数- 6 -
