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1、山西大学附中2005-2006年下学期高二数学期中考试卷 一. 选择题(本题共36分,每小题3分)1.直线a/平面, 直线b/平面,那么直线a与b的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.都有可能2.下列说法正确的是（ ）A. 正三棱锥是正四面体; B. 长方体是正四棱柱;C. 平行六面体不可能是直四棱柱 D. 正四棱柱是长方体.3.已知点E是以点P为顶点的棱锥的某一条侧棱PA上的一个三等分点，PE=2EA，过点E且平行于棱锥底面的截面面积为S1，棱锥的底面面积为S2，则S1:S2= （ ） A. 1:9 B. 4:1 C. 2:3 D. 4:94.正四棱锥P-ABCD的斜高等于底面
2、的边长，则相对的两个侧面PAB与PDC所成二面角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC, ABC=, 则下列结论中:平面PAC平面ABC; 平面PAB平面PBC; 平面PAC平面PBC; 平面PAB平面PAC. 其中一定正确的有（ ）A. B. C. D.6. 空间四点每两点的连线长都是，动点在线段上，动点在线段上，则点与点的最小距离是（ ）A. B. C. D.7. 棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E是棱AA1的中点, 点F是对角线BD1的中点, 则下列说法中不正确的是（ ）A. EF是异面直线AA1与BD1的公垂线; B. EF/
3、平面ABCD;C. EF与BC1成的角; D. EF与BC的距离等于.8. 二面角l的平面角为600，A、Bl，AC，BD，ACl，BDl，若AB=AC=BD=1，则CD的长为 （ ） A. B. C.2 D.9. 把一副三角板ABC与ABD摆成右图所示的直二面角D-AB-C,则异面直线DC与AB所成角的正DCBA（9题图）切值为（ ） A. B. C. D. 不存在 （10题图）10. 在棱长为1的正方体的密闭容器中，棱和棱的中点处各有一个小孔，顶点处也有一个小孔，若正方体可任意放置，且小孔面积不计，则这个正方体容器中最多可容纳水的体积是（ ）A. B. C. D.11. 平面与平面相交成一
4、个锐二面角，平面上的一个圆在平面上的射影是一个离心率为的椭圆，则等于（ ） A. B. C. D.12. 、三点在半径为6的球面上，且它们两两之间的球面距离为，则球心到平面的距离是（ ） （16题图） A. B. C. D.二.填空题(本题共16分,每小题4分)13.一个球的内接正方体与外切正方体的表面积之比是 .14. 已知是边长为的正三角形，那么在空间与这个三角形的三个顶点的距离都等于1的不同平面的个数有 .15正四面体的外接球半径为，内切球半径为，则与之比是 16如图，已知矩形中，平面，若在上有且仅有一个点满足，则的长是 三.解答题(本题共48分,每小题12分)17. （本小题12分）已
5、知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，ACB=.ACBA1B1C1（17题图）(1)求证：AB1BC1(2)求异面直线A1B1与BC1所成的角.18. （本小题12分）已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，A为直角顶点，PA底面ABC，点A在平面PBC上的射影恰好是PBC的重心，求二面角A-PB-C的大小.ABCP（18题图）19. （本小题12分）（19题图）在直三棱柱中，点是的中点，底面三角形是直角三角形， （1）求C1到平面A1BC的距离;（2）求直线与平面所成的角.20. （本小题12分）已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形, PA平面ABC, 点M、N分别在PC
6、、AB上，且PM=MC，BN=3NA.(1)求证: MNAB;ABCPMN（20题图） (2)若BC=2, 且MN与底面ABC成角,求三棱锥P-ABC的体积.参考答案一.选择题(本题共36分,每小题3分)题号123456789101112答案DDDBABDABCAB二.填空题(本题共16分,每小题4分)13. 1:3 . 14. 5个 .15 3:1 16 2 三.解答题(本题共48分,每小题12分)17. 解:(1)连接B1C, ACBA1B1C1（17题图） (2),连接AC1,在ABC1中, 由于 AC=BC=CC1 且 AC、BC、CC1两两垂直 所以 AB=BC1=AC1所以 ABC
7、1= 所以异面直线A1B1与BC1所成的角是18.解：取BC的中点D，连接AD、PD，ACP（18题图）GEDB 且PAAD 点G在PD上，且 DG=DP， 连接AG，则AG平面PBC， 过G作GEPB于E，连接AE，则AEPB， AEG是二面角A-PB-C的平面角. 在RtPAD中， AGPD 设AD=a，则 又 ，从而 （19题图）又易得： ， ， 因此，所求二面角的大小是19.解：（1）所以C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离，连接交于，则， 所以 EB1平面A1BC又 , 所以C1到平面A1BC的距离等于.（2）取的中点F，连接EF、DF， 则 所以，又 EB1平面A1BC 所以 DF平面A1BC 即为直线与平面所成的角.且 ， ， .ABCPMN（20题图）ED所以，直线与平面所成的角为.20. 解：（1）取AC的中点E，AB的中点D，连接ME、NE、CD，又 AB平面MNE ABMN（2）由（1）可知：PA平面ABC,且ME/PA ME平面ABC MNE=， ME=NE在正ABC中，BC=2， 故有 PA=2ME=2NE=DC=，所以三棱锥P-ABC的体积用心 爱心 专心 110号编辑 7
