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1、浙大附中2006年高三数学理科1月月考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1集合P=1，4，9，16，若，则运算可能是（ ）A加法B减法C乘法D除法2已知等差数列的前n项和为，若等于（ ）A18B36C54D723设i为虚数单位，则等于（ ）ABCD4（ ）A0B1C2D35已知直线切于点（1，3），则b的值为 （ ）A3B3C5D56已知函数图像的一条对称轴是（ ）ABYCYCD7已知ABC的三个顶点A、B、C及其所在
2、平面内的一点P，满足则点P与ABC的关系为（ ）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP在AC边的三等分点8设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为 （ ） A2007 B2006 C2005 D20049甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5次后球仍回到甲手中的不同传球方式有 （ ）A6种 B8种 C10种 D16种10是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）A若的图象关于原点对称B若有大于2的实根C若有两个实根D有三个实根第卷（共100分）二、填空题: 本大题共4小题, 每小题4分,
3、共16分.11已知，则的值为 12已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是_.13某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布N（80，102），则该班在这次考试中成绩在80分至90分之间约有 人.（参考数据14已知,.若,则实数的取值范围是 .三、解答题: 本大题共6小题, 共84分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知A、B是ABC的两个内角，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.16设直线是函数的图象的一条对称轴，对于任意，当时，.（1）证明：是奇函数； （2）当时，求函数的解析式17有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中2张写有
4、数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2.（1）如果从甲、乙两个箱子中各取1张卡片，设取出的2张卡片数字之积为，求出的分布列和期望值.（2）如果从甲箱中取1张卡片，从乙箱中取2张卡片，那么取出的3张卡片都写有0的概率是多少？18设函数f (x)xa，g (x)ax (a0)（1） 解关于x的不等式：f (x)g (x)；（2） 记F (x)f (x)g (x)，求函数F (x)在(0，)上的最小值 19数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不
5、存在，请说明理由20已知函数在（0，1）上是增函数. （1）求实数a的取值范围； （2）若数列满足：证明：； （3）若数列满足：，问数列是否具有单调性？若有单调性给出证明，若不存在单调性请说明理由.参考答案1C 2D 3C 4D 5A 6C 7D 8B 9C 10B11 12135 1316 1415解： 2分 即 即， 16解：（1）是奇函数 （2） 17解：（1）解：当 当0124P（2）从甲箱中取1张卡片是写0的概率从乙箱中取2张卡片是写0的概率 所以取出的3张卡片都是写0的概率18解：（1）当时，； 当时，当时， （2）当时，； 当时，当时， 不存在 19解（1）当时有：两式相减得：， ，又， 数列是首项6，公比为2的等比数列从而， （2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列，只能是， ，即 、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三项20解：（1）在（0，1）上是增函数， 在（0，1）上恒成立， 恒成立， 而2x21 即为所求 （2）由题设知 当n=k+1时， （由第一问知在（0，1）上是增函数） 又 （3）不具有单调性 在（0，2）上是减函数. 由 又在（0，2）上是增函数，且 而2b1（1，2）， 不具有单调性， （3）法二：令 而 说明不具有单调性. 用心 爱心 专心 116号编辑 5
