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1、数学测试题（4）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知圆，过点的直线，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能2（理）已知，则的值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4（文）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A图1BCD开 始输入x|x|1x = 2x+1输出x结 束是否4在长为12cm的线段AB上任取一点C
2、现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为（）AB C D5交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、20126.（理）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为A72 B48 C24 D 60（文）设xR，则“x1/2”是“2x2+x-10”的（ ）A.充分而不必
3、要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A-3，-1 B-1，3 C -3，1 D（-，-3U，+）8. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）ABCD9已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 （）A与异面 B与相交 C与平行D与异面、相交、平行均有可能10.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）11（理）从1，2，3，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且abc，作抛物线yax2bxc，则不同的抛物线共
4、有 条（用数字作答）（文）计算： （为虚数单位）.12右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.13某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为_(结果用数值表示).14（理）若函数f(x)在x=a处的导数为A, 则 .（文）观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .15上图是一个算法流程图,则输出的k的值是_.题号12345678910选项11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（12分）若直线
5、按向量平移后与圆相切，求c的值. 17（12分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，求它小于8的概率.18.（12分）如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（理）（2）若，求三棱锥的体积；19.(12分) 在ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动求ABC外心的轨迹方程20(13分) 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、.()求图中的值;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;()若这100
6、名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数. 分数段21（14分）（理）如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望.(文) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式. （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.5
