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1、江西省樟树中学2020届高一下学期第三次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.1.数列，的一个通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得，数列 的一个通项公式可能是，故选D2.2.如果等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质先求，。详解：，故选C点睛：等差数列的性质：若，则。3.3.设等比数列的公比，前项和为，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式化简即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和
2、前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 等比数列的前项和公式：.4.4.已知单位向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以， ，选D.5.5.设四边形ABCD为平行四边形，若点M,N满足，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图形得出，,结合向量结合向量的数量积求解即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，点M，N满足，根据图形可得：，,|=9，|=8，.故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的三角形加法减法法则，考查向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.6.如图，在66的方格纸
3、中，若起点和终点均在格点的向量，满足 ,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可【详解】将向量放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，1），=（3，4），（3，4）=x（1，2）+y（2，1），即，解得，则x+y=，故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的分解和坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.7.7.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】成等比数列，整理得，又，故选B.8.8.已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则A.
4、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），结合图象可得A、B、C的坐标，可得向量的坐标，计算可得【详解】由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosxsinxsinx=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，），同理可得B（，），C（，），=（，2），=（，2），=+4，故答案为：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.9.在数列中，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ）A. B. C. D. 【答案
5、】C【解析】数列是以为首项为公差的等差数列，故选点睛：由已知条件化简求得数列是等差数列，即可求出的通项公式，继而求出的通项公式，然后利用裂项求和法求得结果，注意对条件的转化10.10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数的图象经过点，可得，所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象，又因为的图象经过点，所以，将答案代入只有B满足考点：图像的平移11.11.已知数列满足,数列为等差数列,且,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn，从而a3
6、1=15（b15+b16），由此能求出结果【详解】数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，an+1=b1+b2+b3+bn，a31=b1+b2+b3+b30=15（b15+b16）=1515=225故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 由已知得an+1=b1+b2+b3+bn这是解题的关键.12.12.在平面内，定点A.B.C.O满足, ，动点满足,，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证明ABC的中心为O,且ABC为正三角形，再建立直角坐标系，求
7、出，最后即得的最大值.【详解】由题得=0，所以,同理O是ABC的重心，又,所以O为ABC的外心，因此，ABC的中心为O,且ABC为正三角形，建立直角坐标系，易得,所以,设P(x,y),所以Q为PC的中点，C,A(0,2)，所以所以，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查向量的运算和数量积，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是分析得到ABC的中心为O,且ABC为正三角形，其二是建立直角坐标系，其三是求出.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知数列满足:,(nN*)，则 _【答案】2【解析
8、】试题分析：由可得考点：数列递推公式14.14.设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则 【答案】4【解析】试题分析：由题意得： 考点：等差数列15.15.已知为锐角，向量、满足，则 【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填考点：1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式16.16.直角三角形的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由题意，=|+2|，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出的最大值【详解】由题意，=|+2|,当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即取得最大值，因为,所以最大值是,故答案为：【点睛】（1）本题
9、主要考查向量的运算法则和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分析出=|+2|是解题关键.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.17.已知向量（1）若，求角的值；（2）若，求cos2的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得到的方程，解方程即得角的值.(2)先化简得，再求cos2的值【详解】（1） mn， mn=(cos，1-sin)(-cos，sin)=0，即-cos2+sin-sin2=0由sin2+cos2=1，解得sin=1， ，kZ. （2） m-n=(2cos，1-2sin)， |m-n|= ， 5-4sin=3，即得
10、， 【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模，考查二倍角的余弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) ,注意灵活运用.18.18.已知等差数列满足：，数列的前n项和为（1）求及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出，再求及.(2)先根据已知得到，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以， 解得， 所以；=. （2）由已知得，由（1）知，所以 ，=.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考查学生对
11、这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.19.19.设向量，其中，为实数（1）若，求的最小值；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据条件求得，从而求得的表达式，然后根据二次函数的性质求得的最小值；（2）首先利用向量相等的条件求得的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的范围，从而求得的取值范围试题解析：（1）当时，（2）由题知：，解得，而，所以考点：1、平
12、面向量的模；2、两角和的正弦公式20.20.设是公比为正数的等比数列，. （1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出再求的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）设q为等比数列的公比，则由， 即，解得（舍去），因此 所以的通项为 （2） .【点睛】（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.21.21.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段
13、上，记为,（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解.试题解析：（1），由，得，平方得，即，解得（舍）或，则.（2）由，得，则,，当，即时，有最大值.22.22.已知数列an为等比数列， 公比为 为数列an的前n项和.（1）若求;（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；（3）是否存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由【答案】（1）17（2） （3）【解析】试题分析：（1）先根据条件求公比，再利用等比数列求和公式求比值（2）分类讨论三个数成等差情况，依次求出对应公比（3）化简不等式得，代入n=1得，代入n=2得 ，再由 ，得 试题解析：解：（1）因为所以，所以或（舍去） 所以 （2）若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若或成等差数列，则，解得或1（舍去）； 若成等差数列，则，解得（舍去）. 综上，
