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1、江西省宜春市2019届高三数学上学期期末统考试题 文(扫描版)宜春市20182019学年第一学期期末统考高三年级文科数学试卷参考答案一选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADBCCADBDBAC二填空题(每小题5分,共20分) 13. 14.15. 16.三、解答题(第17题10分,1822题每题12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)解:(1)设等差数列公差为,由题,得.2分,.3分易得.5分(2)由(1)得 .7分 .10分18.(12分)解:(1)在中,因为,则所以.3分在中,因为,由得,则.5分所以.6分(2)由(1)得,在中
2、,即.8分,当且仅当时取等号.10分.12分(法二:在BCD中借助正弦定理,建成某个内角的一元函数思想也可得到)19.(12分)解:(1)证明:连接交于,连接,易得三棱柱中,四边形为平行四边形,则,又是的中点,而平面,平面,平面.6分(2)又是等边三角形,是的中点,易得,又正三棱柱中,.8分,由计算得,又,所以.又,设到平面的距离为,由,得计算得到平面的距离是.12分20.(12分)解:(1)由直方图知:月收入在住户共有6户,.2分编号为,记赞成楼市限购令,则所有的可能结果是:;共15户.设事件A:所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令,则事件A包含12个基本事件,.6分非高收入户高收入户总计赞
3、成251035不赞成51015总计302050(2)依题意,列联表如下:所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.12分21.(12分)解:(1)易得所以.4分(2)设存在直线:满足条件,则的中点,因此以为直径的圆的半径.6分点到直线的距离 7分所截弦长为 8分 10分要与变量无关,则令即时,弦长为定值2,这时直线方程为 12分22.(12分)解:(1)依题意可得,.1分,在单调递增.3分.4分当时,在单调递增,当时,在单调递减,.6分 (2)当时,原不等式可化为,即对任意恒成立令,要使其恒成立,则.8分则,令,则,在上单调递增, 存在,使即,.9分当时,即;当时,即在上单调递减,在上单调递增.10分由,得,.12分10