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1、江西省宜春市2016届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版） 20152016学年第一学期期末统考高三数学(文科)试卷参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号123456789101112答案BACDBCDBBDAC二、填空题(本大题共4个小题每小题5分共20分)三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17解：（1）利用数形结合易知：方程的两根为不等式的解集为5分注：用零点分段法亦可。（2） 当时，；依题意知：实数的取值范围为10分18解：（）由余弦定理得 2分代入得，4分， ，6分（） 10分 解得：12分19
2、.解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, =1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1
3、,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分20.解：（1）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，.3分又截面ABCD是正方形，所以，又面，又面， （6分）（2）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高（7分），由（1）知面，面，面面，又面面，面，面，即EO就是四棱锥的高（9分）设正方形的边长为, 则，又，为直径，即在中，, 即，（12分）21.解：由已知得：，设 （1）当直线的斜率时，设的方程为，即；直线与圆相切，又；. （2分）直线的方程为由（5分）（2）假设存在符合题意的直线；依题意可设直线的方程为直线与圆相切，（6分）而（8分）由（9分）把代人得：又，（10分）把代人得：；此时的方程为：故存在符合题意的直线的方程为. （12分）22. 解:（1）由得（1分）当时，此时在上单调递增 故，符合题意（2分）当时，当变化时的变化情况如下表： 单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是 （6分）（2），又， （10分）由此得:故成立. （12分）8
