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1、湖北省沙市中学2019-2020学年高二数学上学期第一次双周测试题考试时间：2019年9月15日注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的虚部是（
2、 ） A2 B2i C4 D4i 2某班由33个学生编号为01，02，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为（ ）49 54 43 54 82 17 37 93 17 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 7657 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47A25B26 C30 D233命题p:，则为( )
3、A B C D4已知,( )ABCD5已知奇函数是上的减函数，则ABCD6函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD7若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD8湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，若学生选择每科的可能性相同，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）AB C D9已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（）ABCD10已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为（ ）A5 B C D2 A
4、B C2 D211设x,y且aR,若，则 的值为（ ）12已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）A B CD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，且，则 14已知-2，则_15如图，平面，且，则异面直线与所成的角的正切值等于_.16三角形的三边分别是，若，且，则有如下四个结论：外接圆半径； ；的周长为；的面积为.这四个结论中一定成立的结论是_.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数.（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求不等式的解集.18（12分）已知函数，xR.
5、 （1）求函数f（x）的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（2）若19.（12分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切值.20（12分）在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若. （1） 求角A； （2）若，求b+c的取值范围21（12分）已知函数的图象两相邻对称轴之的距离是，若将的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数（1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围22（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可
6、以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司20132018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年 份201320142015201620172018年生产件数x（千万件）3568911年销售利润y（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：年库存积压率=（1）从公司20132018年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为，现公司计划2019年生产11千万件该款饮料，且预计2019年可获利108千万元.
7、但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与20132018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.参考公式：，第二次建立线性回归方程的参考数据：，20192020学年上学期2018级第一次双周练数学答案1C 2A 3D4C由题得A=x|-1x2,B=x|x1 ,所以，所以.5D由题意得奇函数是上为减函数在上为减函数。6D f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f
8、（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得 解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D7B.8B.湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数n=12，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数m=3，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选：B9C.在中，得，则斜边的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，解得，球的表面积为10C 11D.12C.对任意，则，即函数的值域
9、为，若对任意，总存在，使，设函数的值域为A，则满足，即可，当时，函数为减函数，则此时，当时，当时，（红色曲线），即时，满足条件，当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或， 故选：C13. 1014 =3, 15 .过作，过作，则四边形为矩形,，故直线和直线所成的角为.不妨设,由于平面，故,所以.由于 ，所以平面，所以.在直角三角形中. 16.，可得，可得外接圆半径，正确；，即为，即有，则，即或，即；若，可得，可能成立；由可得，则三角形的周长为；面积为；则成立；若，由，可得，则三角形的周长为；面积为；则成立不成立；综上可得一定成立是.17解：（1）由可化为：，必有：，化
10、为，解得：.5分（2）不等式可化为： ，当时，不等无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为10分18解：（1）函数f（x）=，所以函数的最小正周期为： 由于x0，则：，所以函数的最大值2，函数的最小值1 （2） 19（1）证明：连接，分别为的中点，长方体中，四边形是平行四边形，平面，平面，平面-6分（2）20解：（1）acosC+asinC=b+c，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC， sinA-cosA=1，sin（A-30）=， A-30=30，A=60；（2）由题意，b0，c0，b+
11、ca=，由余弦定理3=b2+c2-2bccos60=（b+c）2-3bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），即（b+c）212，b+c2 b+c，b+c221解：（1），=2f（x）=sin（2x+b又为奇函数，且0，则，故（2）由于，故，f2（x）（2+m）f（x）+2+m0恒成立，整理可得由，得：，故，即m取值范围是22（1）1415；（2）不需要调整.（1）公司2013-2018年年度存积压率分别为：2.9300011000，3600011000，7.5900011000，81100011000则该饮品在13,15,17,18 年畅销记为A1,A2,A3,A4，14,16 年不畅销记
12、为B1,B2任取2年的取法有：A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,B1, A1,B2,A2,A3,A2,A4,A2,B1, A2,B2,A3,A4,A3B1,A3,B2, A4,B2,B1,B2，共15种。其中2年均不畅销的取法是B1,B2,共1种该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：P=1-115=1415（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件数x（千万件）3691111年销售利润y（千万元）224882100108经计算得x=8，y=72i=15xiyi=3380，i=15xi2=368b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=3380-5872368-582=1251210.42a=y-bx=72-10.428=-11.36y=10.42x-11.36当x=11时，y=10.4211-11.36=103.26，此时预估年销售利润为103.26千万元将x=11代入y=9.90x-9.30中得，y=9.9011-9.30=99.6，此时预估年销售利润为99.6千万元103.26-99.6=3.664，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整- 11 -
