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1、2018-2019学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.在锐角中，若，则角的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角中正弦定理： 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.3.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高
2、一（l）班先抽，则他们抽到出场序号小于4的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率： 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.5.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85
3、【答案】A【解析】【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为： 故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.6.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，则=( )A. 2B. -3C. -1D. -3【答案】B【解析】【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概
4、率为（ ）A. 50%B. 30%C. 10%D. 60%【答案】A【解析】【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为： 故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.8.已知向量，的夹角为45，若，则（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，的夹角为45故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9.在中，若，则的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角
5、形【答案】D【解析】【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.10.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.11.已知单位向量，满足.若点在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，对比得到答
6、案.【详解】设 ，则故答案为D【点睛】本题考查了向量计算，意在考查学生的计算能力.12.如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图像大致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如图所示，作，垂足为，当时，在中，在中，；当时，在中，在中，所以当时，的图象大致为C考点：三角函数模型的应用，函数的图象【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点到直线的
7、垂线段，根据的取值范围的不同，垂足的位置不同，在时，垂足在线段上，当时，垂足在射线的反向延长线上因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(ABC)=_.【答案】0.9【解析】【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.14.己知函数，则的值为_.【答案】1【解析】【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人
8、）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.【答案】【解析】【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16.己知函数，有以下结论：的图象关于直线轴对称 在区间上单调递减的一个对称中心是 的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.【答案】【解析】【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：的图象关于直线轴对称，错误在区间上单调递减，正确的一个对称中心是 ，错误的最大值为，正确故答案为【点睛】
9、本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，满足，且（1）求;（2）在中，若，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，所以，又夹角在上，；（2）因为，所以，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.18.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.【答案】(1) (2
10、) 【解析】【分析】（1）根据计算，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，（2）因，所以，且，所以，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.19.的内角，的对边分别为，设.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；又，.（2）由,又解得：，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20.某书店刚刚上市了中国古代数
11、学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.【答案】(1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【解析】【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），所以对的回归直线方程为：（2）设获得利润为，因为二次函数的开口向下，所
12、以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.21.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求；（2）从
13、第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.【答案】(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【解析】【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22.已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) T=，单调增区间为， (2) 【解析】【分析】（1）化简函数得到，再计
