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1、高考数学公式定理规律汇总集合 l 元素与集合的关系,.l 德摩根公式 .l 包含关系l 容斥原理.l 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.l 集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射；二次函数，二次方程l 二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.l 解连不等式常有以下转化形式.l 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.l 闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得
2、，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.指数与对数l 分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.l 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.l 有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.l 指数式与对数式的互化式 .l 对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).l 对数的四则运
3、算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).l 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.l 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.l 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).数列l 等差数列的通项公式；其前n项和公式为.l 等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.l 等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.l 分期付款(按揭贷款) 每次还款元
4、(贷款元,次还清,每期利率为).三角函数l 常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .l 同角三角函数的基本关系式 ，=，.l 正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) l 和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).l 半角正余切公式：l 二倍角公式 .l 三倍角公式 .l 三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.l 正弦定理.l 余弦定理;.l 面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).l 三角形内角和定理 在ABC中，
5、有.l 在三角形中有下列恒等式： l 简单的三角方程的通解 . .特别地,有. .l 最简单的三角不等式及其解集 . . . .l 角的变形：向量l 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.l 向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.l 平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、
6、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底l 向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).l a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cosl ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积l 平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.l 两向量的夹角公式(a=,b=).l 平面两点间的距离公式 =(A，B).l 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.l 线段的定比分公式 设，是线段的分点,是
7、实数，且，则（）.l 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.l 点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.l “按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.l 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为
8、的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.不等式l 常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式（5）.l 极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.l 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.l 含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.75.无理不等式（1） .（2）.（3）.l 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;直线方程l 斜率公式 （、）. k=tan(为直线倾斜角）l 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).l 两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；
