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1、江西省吉安市永丰中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，5，则A(UB)()A1，3B2 C2，3 D32、函数的定义域是( )A.（0,2 B.0,2 C.0,1)(1,2 D.(0,1)(1,23、下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )A Bf(x)，g(x)x3C Df(x)x，g(x)lg10x4、若幂函数在递减，则的值为（ ）A-3 B-1 C1 D35、已知则的值为( )xyOy=logaxy=logbxy=logcx
2、y=logdx1A5 B23 C25 D276、图中曲线分别表示，的图像，1的关系是（ ）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0cd1abD.0dc1ab7、根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）0123412.727.3920.0954.605791113A. B. C. D.8、已知函数f(x)是奇函数，且当时，则（ ）A3 B3 C1 D19、设实数满足则的大小关系为( )Acab Bcba Cacb Dbca10、一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ）A B C D11、已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立
3、，则满足的的取值范围是（ ）A B C D12、若函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）13、给定映射，则在映射下的原像是 14、已知，则_.15、函数在上的值域是_.16、设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是_.三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17、（1）计算：（2）已知用表示.18、已知集合为全体实数集，,.（1）若,求（2）若，求实数的取值范围.19、二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3. (1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间上的最小值为1，最大值为9，求实数m的取值
4、范围20、已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若的值域为R，求实数的取值范围21、“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：月固定生产成本为2万元；每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；月生产x百台的销售收入（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入生产成本）（1）为使该产品的生产不亏本，月产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.22、（本小题12分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a值；(2)判断并
5、证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围永丰中学2019-2020学年第一学期高一期中考试数学参考答案 时间：120分钟 总分：150分1、 选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDBBCCBAACD二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、3 15、 16、2三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17、解：（1） =23+13=3 5分（2） 10分18、（1）； 6分（2）当时，,即，此时满足. 9分当时，,或解得,综上，. 12分19、解：（1
6、）由f(0)f(2)3得对称轴为，-11319yx0最小值为1，设二次方程为， (2) 如右图所示f(-1)=f(3)=9,f(1)=1 12分20、 解：（1） 由得定义域为令，则 递减当时，递减，故递增，当时，递增，故递减.的递增区间是，递减区间是. 6分（2）由题意可得能取满所有正数， 12分21、（1）由题意得，成本函数为，从而月利润函数为要使不亏本，只要L（x）0，当0x4时，由L（x）0得0.5x2+3x2.50,解得1x4，当x4时，由L（x）0得5.5x0,解得4x5.5综上1x5.5答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在100台到550台之间. . 6分（2）当0x4时，L（x
7、）=-0.5(x3)2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x4时，L（x）1.52.综上，当月产300台时，可使月利润最大，最大值为2万元 . 12分22解：(1)由题意可知f(0)0，得a1 f(x)，经验证当a1时，f(x)为奇函数，a1 . 4分 (2)f(x)在定义域R上是减函数证明：任取 x1，x2R，设x1x2，则x2x10，,该函数在定义域R上是减函数 . 8分(3)由f(t22t)f(2t2k)0，得f(t22t)f(2t2k)，f(x)是奇函数，f(t22t)f(k2t2)，由(2)知，f(x)是减函数，原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0对任意tR恒成立，412k0，解得k，所以实数k的取值范围是 . 12分
