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1、山东省胶州市2016届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）高三数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分C A A D B D A D B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. ； 12. ； 13. ； 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（）由题可知，所以，解得又由已知可得2分因为，5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好6分（）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：， ， ， ，10分设“至少有一辆二氧化
2、碳排放量超过”为事件,则，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是12分17（本小题满分12分）解：（）由得 （2分） （3分） （5分）又 所以或 （7分）（）由题意得即 （9分） 当时， （12分）当时，得，由正弦定理得 （13分）由题意，所以解得，所以，12分18（本小题满分12分）（）证明：因为平面，平面， 所以因为四边形是菱形，所以3分又因为，面而平面，所以平面平面5分（）因为平面，平面平面，所以7分因为是中点，所以是中点取中点，连结，因为四边形是菱形，所以，又，所以平面，10分所以12分19（本小题满分12分）解：（）解：由，得1分两式相减，得，即 3分所以数列是等差数列4分由，得
3、，所以故所以 6分（）.8分因为，所以 9分因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以11分故实数的取值范围为 12分20（本小题满分13分）解：（）依题意，得，2分即所以，4分所以所求椭圆的方程为5分（）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直，不妨设直线的斜率为，则直线方程为7分将其代入，整理得设，则，8分所以9分因为所以解得所以10分因为所以 ，所以即，又因为，所以 所以 整理得 ，即：12分所以存在直线，方程为，使得 13分21（本小题满分14分）解：（）因为 1分令，得：或；令，得： 所以在上递增，在上递减3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为 4分（）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为6分从而当时，即 7分（）证：因为，所以，即为令，从而问题转化为证明方程在上有解，并讨论解的个数。 9分因为，当或时，所以在上有解，且只有一解10分当时，且，但由于所以在上有解，且有两解 11分当时，由得：或，在上有且只有一解；当时，由得：或， 所以在上也只有一解 12分综上所述，对任意的，总存在，满足 当方程在上有唯一解，的取值范围为14分10
