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1、公安三中高二年级质量检测考试(2015年元月)数 学(理)试 题 1 选择题:1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数,需要做除法的次数是( ) A.51 B.2 C.3 D.42. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(下图左),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) 第3题 第4题A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,531 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5 5 5 7 7 8 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1 7 8 第2题 3. 如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框
2、图,则判断框内应填入的条件是( )Ai5 Bi4Ci5Di4 4. 用6种不同的颜色把图中A.B.C.D四块区域分开,若相邻的区域不能涂同一种颜色,则不同的途法共有( )A.400种B.460种 C.480种D.496种5. 设变量满足约束条件,若目标函数的最小值为2,则=( )A1 B2 C3 D46. 红蓝两色车.马.炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,其中每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝棋子在后,满足这种条件的不同的排列方式共有( )A36种 B60种 C90种 D120种 7. 圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是()Axy30B2xy5
3、0C3xy90D4x3y708.二项式 (nN)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数是( ) A1 B2 C3 D49. 在区间上任取两个实数a,b,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为( )A. B. C. D.10.下面是高考第一批录取的一份志愿表:志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,学校录取是按先一再二最后三志愿的顺序,专业是先录取第一专业,再第二专业的原则。你将有不同的填写方法的种
4、数是( )A B C D2 填空题:11.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:0 001,0 002,1 000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,从第一部分随机抽取一个号码为0 015,则第40个号码为 。12.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是 .(用数字作答)13.将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有
5、种。14.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 。15.求36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为 。3 解答题:16.某市十所重点中学进行高二联考共有5000名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:分组频数频率80,90)90,100)0.050100,110)0.200110,120)360.300120,130)0.275130,140)12140,1500.050合计成绩(分)频率/组距(1)根据上面的频率分布表,推出,处的数字分别为
6、 , , , ;(2)在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图;(3)根据题中的信息估计总体120分及以上的学生人数为 人;(4)在抽取的样本中,在抽取2人,求这两人分数恰好都在 100,110)的概率。 17. 已知,且(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn。(1)求n的值;(2)求a1a2a3an的值;(3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项。18. 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB2,BAD60.(1)求证:BD平面PAC;(2)若PAAB,求PB与AC所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长19. 已知圆C经过点A(
7、1,3)和点B(5,1),且圆心C在直线x-y+1=0上(1)求圆C的方程;(2)设直线l经过点D(0,3),且直线l与圆C相切,求直线l的方程。20. 已知椭圆G:1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积21. 规定,其中xR,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且mn)的一种推广(1) 求的值;(2) 设x,当x为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个性质; .是否都能推广到(xR,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.- 4 -