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1、江西省南昌市第十中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 文1.设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN()A0，1B(0，1C0，1)D(，12.已知命题p：复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q：x00，x0cosx0，则下列命题中为真命题的是()A(p)(q)B(p)qCp(q)Dpq3. 已知sin，则sin2x的值等于()A. B.C D4.叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，
2、若l，l，则5. 设则（ ）A. B. C. D. 6.ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上均错7.已知两向量(4，3)，(5，12)，则在方向上的投影为()A(1，15) B(20,36) C. D.8已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A9 B9+ C12 D129.已知一个圆的圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)
3、225D(x2)2(y1)22510.函数f(x)x|xa|，若x1，x23，)，x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3B3，0)C(，3D(0，311.知点A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC3，若三棱锥DABC体积的最大值为，则球O的表面积为()A36 B16 C12 D.12.若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)解析：2xlnxx2ax3，则a2lnxx，设h(x)2lnxx(x0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)m
4、in4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13已知实数x，y满足则目标函数zxy的最大值是_。14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于_。15已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3a)(sinBsinA)(ca)sinC，且b3，则ABC面积的最大值为_。16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则_.三、解答题：17（本题满分12分）已知函数=(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，
5、C的对边分别为a，b，c，若=，a=2，b+c=4，求b，c18. 已知数列满足：，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）令，（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19（本题满分12分） 如图，在梯形中，四边形是矩形，且平面平面.（）求证:平面；（）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.20.已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21（本题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题
6、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案D4.答案：D5.答案：C6.答案C7.答案：B8.答案D9.答案A10.答案：C11.答案：B12.答案：B13.解析画出可行域如图阴影所示，当直线yxz经过点A(2，2)时，目标函数取得
7、最大值z2(2)4。答案414.解析连接AD1，AP，AD1BC1，则AD1P就是所求角，设AB2，APD1P，AD12，所以cosAD1P。答案15.解析由b3，(3a)(sinBsinA)(ca)sinC，即(ba)(sinBsinA)(ca)sinC，利用正弦定理化简得(ab)(ba)c(ca)，整理得b2a2c2ac，即a2c2b2ac，所以cosB，即B60，所以aca2c2b22ac9，即ac9，所以SABCacsinB，则ABC面积的最大值为。答案16.答案 1817.【解析】(1) =sin(3+x)cos(x)+cos2(+x)，=(sin x)(cos x)+(sin x)
8、=sin 2x+=sin(2x)+（3分）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的单调递增区间是k，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A)+=，sin(2A)=1，0A，02A2，2A，2A=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+2bccos A=+bc=(b+c)3bc=163bc，bc=4，联立得，b=c=2（12分）18.(1) 是以-为首项，为公比的等比数列。（2）19.【解析】（）在梯形中,.,.（4分）平面平面,平面平面,平面. （）.所以六面体的体积为：.（12分）20.解：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为；（2），下面给出证明：设， ，将
9、代入并整理得，解得，且故，则，分子=，故为定值，该定值为0. 21.【解析】：（）的定义域为 ， . 若，则，所以在单调递增.若，则当时， ；当时， .所以在单调递增，在单调递减.（6分）（）由（）知，当时， 在无最大值；当时， 在取得最大值，最大值为.因此等价于.令，则在单调递增， .于是，当时， ；当时， .因此， 的取值范围是.（12分）22. 【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）23.解：（1）依题意，由，解得，故；（2）由（1）可知，；因为，故.10
