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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年好教育云平台1月份内部特供卷理 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（ ）ABCD3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数是偶函数，且，则（ ）A2B3C4D55一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ）A异面B相交C不能确定D平行6如下图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）ABCD7已知，则下列选项中是假命题的为（ ）ABCD8我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“”即代表
3、无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（ ）A3BC6D9已知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，正确的是（ ）AB最小正周期为C对任意都有D函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称10若将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，则后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）假设过后甲桶和乙桶的水量相等，再过后，甲桶中的水只有，则m的值为（ ）A9B7C5D311在四棱锥中，平面平面ABCD，且ABCD为矩形，则四棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD12已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实
4、数k的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的定义域为_14设函数，那么的值为_15当时，函数有最小值，则的值为_16已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_（写出所有正确结论的编号）每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是全等的直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（其中a为实数）（1）若
5、是的极值点，求函数的减区间；（2）若在上是增函数，求a的取值范围18（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）已知，AC边上的高，求a的值19（12分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为（1）求证：平面平面ACD；（2）求二面角的平面角的余弦值20（12分）已知函数（1）求函数的最小值及取最小值时x取值的集合；（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，求的值21（12分）已知函数，（其中a是常数）（1）求过点与曲线相切的直线方程；（2）是否存在的实数，
6、使得只有唯一的正数a，当时不等式恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设（1）解不等式；（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值好教育云平台 内部特供卷 第5页（共8页） 好教育云平台 内部特供卷 第6页（共8页）2019-2020学
7、年好教育云平台1月份内部特供卷理 科 数 学（一）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，故选B2【答案】B【解析】“对任意，且都有”，函数在上单调递减，结合选项可知，在单调递增，不符合题意，在单调递减，符合题意，在单调递增，不符合题意，在单调递增，不符合题意，故选B3【答案】A【解析】由可得，由可得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A4【答案】D【解析】是偶函数，当时，又，故选D5【答案】D【解析】设，过作平面与，都相交，记，则有，故选D6【答案】A【解析】选项A：，令，当时，；当时，函数的单调递增区间是
8、，单调递减区间是，函数的极大值点为，极小值点为，函数的零点为0，2，；，故选项A满足题意；选项B：函数定义域为，不合题意；选项C：函数的定义域为，不合题意；选项D：当，不合题意故选A7【答案】C【解析】命题由三角函数的定义，角终边与单位圆交于点，过作轴，垂足是，单位圆交轴于点，则，弧长即为角；显然弧长；，是真命题；命题解方程，则，因此，是假命题则下列选项中是假命题的为，而A，B，D都是真命题故选C8【答案】A【解析】令，则两边平方得，即，解得，舍去故选A9【答案】D【解析】由图知：，而，时，又在递减区域，而，所以，所以A不正确，最小正周期，所以B不正确，所以C不正确；函数的图象向右平移个单位长
9、度后得，关于原点对称，所以正确故选D10【答案】C【解析】5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数，满足，可得，因此，当min后甲桶中的水只有升，即，即，即为，解之得，经过了分钟，即故选C11【答案】B【解析】连接AC交BD于F，球心O在底面的射影必为点F，取AD的中点E，在截面PEF中，连结，在中，又由已知得，设，在中，在截面中，得，球的半径为2，四棱锥PABCD的外接球的体积为故选B12【答案】B【解析】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即，实数k的取值范围是
10、，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】函数有意义须，解得，所以函数的定义域是，故答案为14【答案】9【解析】函数，故答案为915【答案】【解析】函数，根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值，则，故答案为16【答案】【解析】每个面都是直角三角形的四面体；如：EABC，所以正确；每个面都是等边三角形的四面体；如EBGD，所以正确；每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，错误；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如：ABDE，所以正确；故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1
11、）；（2）【解析】（1）因为，所以，因是的极值点，所以，即，所以，故，当或时，；当时，所以符合题意，所以的减区间为（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令，则，在上是增函数，在上是减函数，所以，所以，即a的取值范围为18【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由，所以，即，由正弦定理得，由于C为的内角，所以，所以，即，由于B为的内角，所以，又因为，所以（2）因为，代入，得，由余弦定理得，代入，得，所以或19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由及圆锥的性质，所以为等边三角形，圆O所在平面，所以，是AC与底面所成角，又AC与底面所成的角的正弦值为，在中，由，在中，
12、所以，由圆锥的性质可知：圆O所在平面，因为圆O所在平面，所以，又AO，平面AOC，所以平面AOC，又平面ACD，故平面平面ACD（2）解法一：在圆O所在平面过点O作BD的垂线交圆O于点E，以O为坐标原点，OE为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立如图空间直角坐标系，由题可知，由，所以，设平面ACD的一个法向量为，因为，所以，取，则，平面ABD的一个法向量为，所以，二面角的平面角的余弦值为解法二：过点O作交于F，过F作交DC于H，连接HO，所以为二面角的平面角，在中，因为，所以，因为，所以，即，则，故C是HD的中点，所以，在中，即，所以20【答案】（1）的最小值是，此时x的集合为；（2）【解析】（1），当，即时，取得最小值是，所以函数的最小值是，此时x的集合为（2）的图像上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数，所以的最小正周期为，故，因为，所以，又，所以，所以，21【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）设过点的直线与曲线相切于点，
