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1、江西省临川二中、临川二中实验学校2018-2019学年高二数学下学期第三次联考试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由复数的运算可得，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，复数，则，则，所以，所以的虚部为2，故选C。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的基本运算，以及共轭复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.已知命题：，命题：，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D
2、. 【答案】C【解析】【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令 ，时， ，所以f(x)在 单调递增， ，p真；令 ， ， ，所以 在 恒成立，q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。3.某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，则可认为（ ）A. 上午生产情况异常，下午生产情况正常B. 上午生产情况正常，下午生产情况异常C. 上、下午生产情况均正常D. 上、下午生产情况均异常【答案】B【解析】【分析】由题
3、意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，可得生产的零件外直径在内生产是正常的，即可作出判定，得到答案。【详解】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内生产是正常的，又由从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，所以上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B。【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的原则，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。4.若随机变量的分布列如下表，且，则的值为（）490.501A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
4、随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得，又由，解得，所以方差，故选C。【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的应用，其中解答中熟记分布列的性质，合理利用期望与方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.若，则3个数，的值( )A. 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1D. 都小于1【答案】B【解析】【分析】利用反证法，假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与=矛盾,假
5、设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。7.已知，
6、则二项式的二项式系数之和与各项系数之和的积为（ ）A. 0B. C. 1D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】由定积分的运算性质和定积分的几何意义，求得，进而得二项式系数之和，再令，可得展开式的各项之和为，即可求解，得到答案。【详解】由定积分的运算性质，可得，又由表示圆的上半圆的面积，即，所以，又由，所以，所以二项式为的二项式系数之和为 ，令，可得展开式的各项之和为，所以二项式系数之和与各项系数之和的积为，故选B。【点睛】本题主要考查了定积分性质及运算，以及二项式系数之和与项的系数之和的求解及应用，其中呢解答中熟练应用定积分的性质求得的值，以及合理求解二项式系数与项的系数之和是解答的关键，
7、着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。8.函数在内存在极值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，要使得函数在内存在极值点，根据二次函数的性质，得到，即可求解。【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内存在极值点，由二次函数的图像与性质，可得，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了利用函数的极值求参数问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.已知直线与直线的交点为，椭圆的焦点为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直线与直线的交点为，得到两直线
8、的交点满足，设，则，进而得到，即可求解。【详解】由椭圆的方程，可得其焦点为，又由直线与直线的交点为，可知两直线经过分别经过定点，且两直线，所以两直线的交点满足，设，则，同理可得，所以，当时，取得最小值2，当时，取得最小值4，所以的取值范围是，故选C。【点睛】本题主要考查了椭圆的简单的几何性质的应用，以及直线与圆的方程的应用，其中解答中根据直线的方程，得出点的轨迹方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。10.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，设切线与相
9、切的切点为，即有的导数为，可得，切线方程为，令，可得，由，可得，且，解得，由，可得，令，在时单调递增，且，所以有的根，故选D.11.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则格点坐标的标签为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即， 由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点
10、处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。12.定义在上函数满足：，其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，令，则，利用导数可得函数在区间上单调递减，从而由原不等式可得，解不等式可得所求范围【详解】，当且仅当且，即时两等号同时成立，“对任意正数都有”等价于“”由可得，令，则，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解
11、得或实数的取值范围是故选C【点睛】本题难度较大，涉及知识点较多解题的关键有两个，一是求出的最小值，在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件，特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立；二是结合条件中含有导函数的等式构造函数，并通过求导得到函数的单调性，最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解主要考查构造、转化等方法在解题中的应用二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上。13.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_；【答案】【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线
12、的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。14.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，
13、解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为_；【答案】【解析】【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数
14、，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。16.设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为_；【答案】【解析】【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，则，可得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用
