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1、山东师大附中2019届高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，根据交集的定义写出.【详解】集合，则本题正确选项：【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.命题，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题xR，x2+x1的否定是xR，x2+x1ex+1,x1，则f(f(10)=(A. lg101+1B. 2C. eD. e+1【答案】D【解析】【分析】推导出f10=lg10=1
2、，从而ff10=f1，由此能求出结果【详解】函数fx=ex+1,x1lgx,x1 f10=lg10=1ff10=f1=e+1本题正确选项：D【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.若变量x，y满足约束条件yxx+y1y-1，且z=3x+y的最大值为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【详解】作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示：由z=3x+y得y=3x+z平移直线y=3x+z由图象可知当直线y=3x+z经过点C时，直线y=3x+z的截距最
3、大此时最大由y=1x+y=1，解得x=2，y=1，即C2,1代入目标函数z=3x+y得z=321=5即目标函数z=3x+y的最大值为5本题正确选项：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9.函数f(x)=sinxln|x|的图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D【详解】f(-x)=sin(-x)ln|-x|=-sinxln|x|=-f(x)，函数f(x)为奇函数，函数f(x)的图象关于原点对称，故排除B，C，当x+时，-1sinx1，ln|x|
4、+，f(x)单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题10.已知抛物线C:y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|2，则A点到原点的距离为（ ）A. 3B. 42C. 4D. 43【答案】B【解析】试题分析：设A(x,y)，则x+1y=54y24+1y=54y=4或y=1（舍AF2），所以A(4,4)，到原点的距离为42，选B考点：抛物线定义【方法点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P的坐标2若P（x0
5、，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0p2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到11.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，OAB的面积为13bc3，则双曲线的离心率为A. 132B. 133C. 222D. 223【答案】D【解析】【分析】令x=c，代入双曲线方程可得y=b2a，由三角形的面积公式，可得a,b的关系，由离心率公式计算可得所求值【详解】
6、右焦点设为F，其坐标为c,0令x=c，代入双曲线方程可得y=bc2a21=b2aOAB的面积为12c2b2a=133bc ba=133可得e=ca=1+b2a2=1+139=223本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题12.已知三棱锥A-BCD中，BCCD，AB=AD=2，BC=1，CD=3，则该三棱锥的外接球的体积为A. 43B. 83C. 823D. 36【答案】A【解析】【分析】利用所给条件容易得到ABD，CBD为直角三角形，故BD中点为外接球球心，从而可求解出结果【详解】如图：BCCD，BC=1，CD=3 BD=2AB=AD=2 AB
7、ADBD的中点O为外接球球心故外接球半径为1体积V=4313=43本题正确选项：A【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，关键在于能够确定外接球球心的位置，要知道直角三角形外接圆圆心在斜边中点上二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设Sn是等比数列an的前n项和，若S4S2=4，则S6S4=_【答案】134【解析】【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得S4=S2+q2S2=4S2，解可得q2=3，进而可得S6=S2+q2S4=4S2+9S2=13S2，相比即可得答案【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，若S4S2=4，则S4=S2+q2S2=4S2
8、，解可得q2=3，则S6=S2+q2S4=4S2+9S2=13S2，则S6S4=13S24S2=134；故答案为：134【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题14.若sinsin=132，coscos=12，则cos()=_【答案】32【解析】将已知条件两边平方得sin2+sin22sinsin=743，cos2+cos22coscos=14，两式相加化简得cos()=32.15.已知圆C:x2+y22x4y+1=0与直线l:x+ay+1=0相交所得弦AB的长为4，则a=_.【答案】1【解析】【分析】圆C:x2+y2-2x-4y+1=0化为标准式:x12
9、+y22=4,圆心为(1,2)半径为2,由弦AB的长为4,可知直线过圆心即可得出a值.【详解】圆C:x2+y2-2x-4y+1=0化为标准式:x12+y22=4,圆心为(1,2)半径为2,由弦AB的长为4,可知直线过圆心,所以1+2a+1=0 解得a=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了直线与圆的相交弦问题，由圆的方程得知圆心与半径，结合弦长可知直线正好过圆心，这是本题特色所在.16.定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足fxfx，且f(x)=f(x+4)，若f(2019)=-e，则不等式f(x)ex的解集为_【答案】0(1,+)【解析】【分析】由题意知，f1=1，再令gx=fxexxR，从
10、而求导gx0，从而可判断y=gx单调递减，从而可得到不等式的解集.【详解】fx=fx+4 fx的周期为4f2019=-e f2019=f5054-1=f-1=-e定义在R上的奇函数fx f1=-f-1=efx0时，令gx=fxex，则gx=fxfxexfxfx gx0，即gx单调递减又g1=f1e=1gx1不等式fxex的解集为1,+x=0时，f0=0e0=1x=0时，不等式成立综上所述：x01,+本题正确结果：01,+【点睛】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题易错点在于忽略x=0的情况，导致解集不完整.三、解答题（本大题共7小题，共82
11、.0分）17.已知m=(3sinx,cosx),n=(cosx,cosx),xR,设f(x)=mn(1)求f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b+c=2，f(A)=1，求ABC的面积【答案】(1)答案见解析；(2)34.【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到fx=3sinxcosx+cos2x，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到fx=sin2x+6+12，最后令2+2k2x+62+2k解出x的范围即为fx的单调递增区间.（2）根据fA=1可以得到A=3，再用余弦定理求出bc=1，故面积为34.解析：（1）因为fx=3sinxcosx+cos2x =32sin2x+1+cos2x2 =sin2x+6+12，令2+2k2x+62+2k，解得3+kx6+k,kZ，所以fx的单调递增区间为3+k,6+k
