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1、直线方程的五种形式【教学目标】直线方程的几种形式特点与适用范围;能根据问题具体条件选择恰当的形式求直线方程 【教学重点】掌握直线方程的五种形式【教学难点】体会斜截式与一次函数的关系【教学过程】一、知识梳理:1直线方程的五种形式及其应用范围:直线名称直线形式适用范围点斜式两点式斜截式截距式一般式2直线与轴交点的横坐标叫做 ; 与轴交点的纵坐标叫做 ;当直线经过原点时,直线在轴和轴上的截距都为 3线段的中心坐标公式:设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点M的坐标为 二、基础自测:1已知直线l的方程为3x5y4,则l在y轴上的截距为 2经过点且斜率为-的直线一般方程是 ;斜截式方程是
2、 3经过两点和的直线l的截距式方程是 ;一般式方程是 4若直线l过点P(4,1),且横截距是纵截距的2倍,则直线l的方程是 三、典型例题:例1分别求满足下列条件的直线的方程:(1)过点 ,它的倾斜角的正弦是;(2)过点,它的倾斜角是直线的倾斜角的一半; 反思:(3)过点,且在两坐标轴上的截距相等 【变式拓展】(1)已知直线过点,它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍,求此直线的方程(2)已知两条直线和都经过点,求经过两点的直线方程例2设直线的方程为,根据下列条件分别确定实数的值:(1)直线在轴上的截距为6; (2)直线的斜率为2; (3)直线垂直于轴 例3如图,过点作直线,分别交轴正半轴于两点(1
3、)当的面积最小时,求直线的方程;(2)当取最小值时,求直线的方程(3)若最小,求直线的方程;【变式拓展】已知直线l的方程为:(2m)x(12m)y(43m)0(1)求证:不论m为何值,直线必过定点M;(2)过点M引直线l1,使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小,求l1的方程四、课堂反馈:1直线在轴的截距为3,则 2如果AC0且BC0,那么直线AxByC0不通过第 象限3经过点作直线,若与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是,则满足要求的直线共有 条五、课后作业: 学生姓名:_1经过点,倾斜角为的直线方程是 2过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_3直线axbyc0同
4、时经过第一、二、四象限,则a,b,c满足ab_0,bc_04若实数a,b满足a2b3,则直线2axby120必过定点_5将直线y3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线的方程为_6过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为_7在等腰三角形AOB中,AOAB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为 8经过点P(5,4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是 9根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(4,0),倾斜角正弦值为;(2)直线过点(3,4),且在两坐标轴上截距之和为1210设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR) (1
5、)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围;(3)直线l是否过定点?若是,求出定点的坐标11已知直线l:kxy12k0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程 12如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地,其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3km,km现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积 5