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1、大桥高级中学20182019学年度第二学期高二期中考试数学试题一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1、 命题:“”的否定是_.2、 已知是虚数单位,则复数的模为_3、 函数 的值域为_4、命题,若是假命题,则实数的取值范是 .5、已知集合,且,则实数的范围是 6、已知则_7、若函数的定义域为,则实数的取值范围是 8、已知为定义在R上的奇函数,且满足,当时,则= 9、若方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一个根大于1,另一个根小于1则a的范围 10、的展开式中,常数项是_11、将n2个正数l,2,3,n2填入nn方格中,使得每行、每列及每条对角线的数的和相等这个正方形就叫做n
2、阶幻方记f(n)为n阶幻方对角线的和,已知f (3)= 15,则f (4)=_12、现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,不同的乘车方案有_种13、类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法,可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为 14、已知函数,若对任意实数b,总存在实数,使得 成立,则实数a的取值范围是 .二、 解答题:本大题共6小题,共计90分15、(本小题满分14分)设命题p:,命题q:(1)若为假命题,求实数m的取值范围;(2)若为真命题,且为假命题,求实数m的取值范围16. (本小题满分14分) (1) 由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位数
3、?可以组成多少个 没有重复数字的正整数?(2) 由数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的比1400大的四位数整数?17、 (本题满分15分)设,用数学归纳法证明不等式:18、(本题满分15分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是若袋中共有10个球:(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的概率分布列及数学期望;19、(本题满分16分)在如图所示的几何体中,平面为正方形,平面为 等腰梯形,/,求与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使平面平面?证明你的结论20、(本题满分16分)已知函数(1)求函数的最大值;(2)若函数的图象在点,(2)处的切线与直线平行,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围- 5 -