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1、高二数学同步测试直线与圆锥曲线一、选择题1.（2004年全国理7）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）A B C D42（2004年全国理8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）A，B2，2C1，1D4，43.（2004年全国理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （ ）ABCD4.（2004年全国文8）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A B C D5.（2004年全国理8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（
2、3，1）距离为2的直线共有 （ ） A1条 B2条 C3条 D4条6.（2004年全国理9）已知平面上直线l的方向向量e=点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O和A，则e，其中= （ ）A B C2 D27.（2004年全国理1）设集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D48.（2004年全国理4）圆在点处的切线方程为（ ）A B C D9.（2004年全国理7）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（ ）A B C D10.（2004年全国理3）过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD11.（2004年全国文7）已知函数的图象有公共点A，且点
3、A的横坐标为2，则（ ）A B C D二、填空题12.（2004年全国理14）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 .13.（2004年全国文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .14.（2004年全国理16）设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 15.（2004年湖南高考文史类第15题）F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_.16.（2004年湖南高考理工类第16题）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|
4、，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 . 三、解答题17.已知抛物线的焦点为F，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为. （） 求证：直线必过定点;（）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程18设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点. 四边形的对角线和的交点为，求的轨迹19.椭圆的两焦点分别为、，直线是椭圆的一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且，求的最大值和最小值20.已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1).（）求动点P的轨迹C的方程；（）当t0时，曲线C
5、的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120O，求t的取值范围.直线与圆锥曲线（八）参考答案一、选择题1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6. D 7. B 8.D 9.C 10.A 11.A二、填空题12.x2 + y2 = 4 13.1 14. 15.2 16.三、解答题17.解：（）由题可知，设，直线AB的方程为， 则（1）（2）得，即，代入方程，解得同理可得：的坐标为. 直线的斜率为，方程为，整理得,显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点 . （）过作准线的垂线，垂足分别为. 由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线.设两圆的相交弦交公切线于点，则由平
6、面几何的知识可知：为的中点. 所以，即 . 又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为,所以，公共弦所在直线的方程为 ,即 , 所以公共弦恒过原点. 根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上18.解：以圆心O为原点，直径为x轴建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0），单位圆的方程为设N的坐标为，则切线DC的方程为：， 由此可得 AC的方程为 BD的方程为 将两式相乘得：，即当点N恰为A或B时，四边形变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以的轨迹方程为，（）19.解：（
7、）设椭圆的方程为，则由，椭圆方程为（）因为在椭圆上，故由平面几何知识，即，所以记，设且，则，所以在上单调递减，于是，当时原式取最大值，当时，原式取最小值20. 解：() 设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹C的方程为+=1（x2）. () 当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O 当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4.F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4. 所以当t4时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O综上知当t0时，曲线上存在点Q使AQB=120O的t的取值范围是- 6 -
