《高中数学：圆的综合应用》学案新人教选修21..doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：圆的综合应用》学案新人教选修21..doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 2 1 42 1 4 椭圆的综合应用椭圆的综合应用 学习目的 1 掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用 2 能够学会分析问题和创造地解决问题及提高综合的应用能力 学习重点 椭圆方程的综合应用 小题训练 1 椭圆的焦点坐标是 22 1 25 xy mm A 7 0 B 0 7 C 7 0 D 0 7 2 化简方程 10 为不含根式的形式是 2222 3 3 xyxy A B 22 1 259 xy C D 22 1 2516 xy 22 1 1625 xy 22 1 925 xy 3 若圆上每个点的横坐标不变 纵坐标缩短为原来的 则所得曲线的方程 22 4xy 1 3 是 A
2、B C D 1 124 22 yx 1 364 22 yx 1 4 9 4 22 yx 1 436 22 yx 4 点 P 为椭圆上一点 以点 P 以及焦点 F1 F2为顶点的三角形的面积为 1 22 1 54 xy 则点 P 的坐标是 A 1 B 1 C 1 D 1 15 2 15 2 15 2 15 2 5 若 ABC 顶点 B C 的坐标分别为 4 0 4 0 AC AB 边上的中线长之和为 30 则 ABC 的重心 G 的轨迹方程为 A B 22 1 0 10084 xy y 22 1 0 10036 xy y C D 22 1 0 10036 xy x 22 1 0 10084 xy
3、 x 6 如果椭圆的焦距 短轴长 长轴长成等差数列 则其离心率为 A 5 3 B 3 1 2 C 4 3 D 9 10 典型例题 例 1 椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的左焦点 F 到过顶点 A B 的直线的距离等于0 a b 0 求椭圆的离心率 7 b 例 2 在 ABC 中 B 2 0 C 2 0 A x y 给出 ABC 满足的条件 就能得 到动点 A 的轨迹方程 下面给出了一些条件及方程 请你用线把左边 ABC 满足的条 件及相应的右边 A 点的轨迹方程连起来 ABC 周长为 1025 2 y ABC 面积为 10 0 4 22 yyx 用心 爱心 专心 ABC
4、中 A 1 0 90 9 2 x 5 2 y 0 y 例 3 已知椭圆方程 设为椭圆的一个焦点 是椭圆上的 22 22 1 0 xy ab ab FP 一点 1 一平行于轴的直线 交椭圆于 A B 两点 求证 为定值 xlBFAF 2 设长轴的两端点为 A B 连接 分别交短轴所在直线于 M N 求证 APBP 为定值 ONOM 例 4 已知椭圆的两焦点为 为椭圆上一点 1 1 2 2 2 2 b y b x 21 F FP 1 若点满足 求椭圆的方程 P 2121 2FFPFPF 2 若椭圆的离心率为 且点 P 在第二象限 2 1 e 120 12 PFF 求的面积 21F PF 3 若椭圆
5、的离心率 e 满足 0 e 求长轴的最大值 2 3 用心 爱心 专心 达标作业 1 点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆1 2 2 2 2 b y a x 上的点 F1 F2分别为椭圆的两个焦点 椭圆 的半焦距为 c 则 PF1 PF2 的最大值与最小值之差一定是 A 1 B a2 C b2 D c2 2 一个圆心在椭圆右焦点 F2 且过椭圆的中心 O 0 0 该圆与椭圆交于点 P 设 F1是椭 圆的左焦点 直线 PF1恰和圆相切于点 P 则椭圆的离心率是 A 3 1 B 2 3 C 2 2 D 2 3 3 已知是椭圆的两焦点 过点的直线交椭圆于点 若 21 F F1 916 22 yx 2 F
6、A B 则 5AB 12 AFBF A 3 B 8 C 13 D 16 4 如果椭圆上一点 M 到此椭圆一个焦点的距离为 2 N 是的中点 O1 2581 22 yx 1 F 1 MF 是坐标原点 则 ON 的长为 A 2 B 4 C 8 D 2 3 5 P 为椭圆上的一点 F1和 F2是其焦点 若 F1PF2 60 22 1 10064 xy 则 F1PF2的面积为 6 椭圆的两焦点为 F1 4 0 F2 4 0 点 P 在椭圆上 已知 PF1F2的面积的最大值为 12 则此椭圆的方程是 7 线段 M 是 AB 的中点 当点 P 在同一平面内运动时 PM 长4 AB6 PBPA 度的最大值
7、最小值分别为 8 与椭圆具有相同的离心率且过点 2 的椭圆的标准方程是 22 1 43 xy 3 9 设圆的圆心为 C A 1 0 是圆内一定点 Q 为圆周上任意一点 AQ 的1 1 22 yx 垂直平分线与 CQ 的连线的交点为 M 则点 M 的轨迹方程为 10 已知 A B C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点 点 A 是长轴的一个顶点 BC 过椭圆中 心 O 如图 且 0 求椭圆的方程 ACBCACBC2 用心 爱心 专心 11 右图 从椭圆上一点 M 向轴作垂线 恰好通过椭圆的左焦 22 22 1 0 xy ab ab x 点 且它的长轴端点 A 及短轴的端点 B 的连线 1 FABOM 1 求椭圆的离心率 2 设 Q 是椭圆上一点 当时 延长与椭圆交于另一点 P 若 2 QFAB 2 QF 的面积为 求此时椭圆的方程 1 FPQ20 3 x y A B M O Q F1 F2 P
