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1、 1 江苏省如皋中学江苏省如皋中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷学年高二数学上学期第二次月考试卷 理理 第第 卷卷 共共 160160 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 注意 答卷可能用到的公式 注意 答卷可能用到的公式 3 4 3 VR 球 2 4 SR 球面 1 3 VSh 椎体 1 2 Sclrl 圆锥侧 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 复数 其中 是虚数单位 则复数的虚部是 1 2 i z
2、 i iz 2 已知复数 其中 是虚数单位 则 22aibi ab R i abi 3 若椭圆的一个焦点为 则 22 55kxy 2 0 k 4 已知双曲线的渐近线方程为 且过点 则此双曲线的方程 1 2 yx 4 2 5 某施工小组有男工 7 人 女工 3 人 现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工队 不同 的选法有 种 结果用数字作答结果用数字作答 6 从这个数字中取出个数字 能组成 个没有重复数字的四位数 结果结果 0 1 2 3 4 5 67 4 用数字作答用数字作答 7 已知是不重合的直线 是不重合的平面 以下结论正确的是 将正确 abc 的序号均填上 若 则 若 则 a b
3、b a abacbc a 若 则 若 则 aa abab 8 若直线 经过抛物线的焦点 与抛物线交于两点 且线段中点的横坐标为l 2 4yx AB AB 则线段的长为 2AB 9 设是球表面上的四个点 且两两垂直 若 PABC OPAPBPC 1PA 2PB 2 则球的表面积是 3PC O 10 已知为椭圆上一动点 点 则的最小值为 P 22 1 82 xy 1 0A PA 11 如图 在三棱柱中 侧棱平面 底面 111 ABCABC 1 AA 11 ABC 1 1AA 是边长为的正三角形 则三棱锥的体积为 ABC 2 111 AABC 12 在平面直角坐标系中 为椭圆上一点 是椭圆的左 右焦
4、点 xOyP 22 1 4924 xy 12 FF 且的重心为点 若 则的面积为 12 PFF G 12 3 4PFPF 1 GOF 13 已知是椭圆 上的一动点 是椭圆的左 右焦点 延长到使得 P 22 1 43 xy 12 FF 2 F PQ 点为中点 若直线上存在点 使得 则实 1 FPPQ M1 FQ 8l ykxk A30OAM 数的取值范围为 k 14 椭圆的左焦点为 为坐标原点 设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭 22 1 259 xy FOF 圆于两点 线段的垂直平分线交轴于 则点的纵坐标的取值范围是 AB AB y GG 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题
5、共计小题 共计 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必 要的文字说明 证明过程和演算步骤要的文字说明 证明过程和演算步骤 15 本题满分本题满分 1414 分分 已知椭圆的长轴的左 右端点分别是 右焦点的坐标 22 22 1 0 xy Cab ab AB F 为 离心率为 点在椭圆上 且位于轴上方 4 0 2 3 PCxPAPF 1 求椭圆的方程 C 2 求点的坐标 P 3 16 本题满分本题满分 1414 分分 某养路处建造圆锥形仓库 仓库的底面利用地面仓库的底面利用地面 用于存放食盐 用来供融化高速公路上 的积雪 已建仓库的底面直
6、径为 高为 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库 以存放12m4m 更多的食盐 现有两个方案 一是新建仓库的底面直径比原来的大 高度不变 二是高度4m 增加 底面直径不变 4m 1 分别计算按这两个方案所建仓库的体积 2 分别计算按这两个方案所建仓库的表面积 3 哪一个方案更经济些 17 本题满分本题满分 1414 分分 如图 四棱锥的底面是菱形 且 又是等边三角形 PABCD 60ABC PAB EF 分别是的中点 ABPD 1 求证 平面 AB PEC 2 求证 平面 AFPEC F E D C B A P 4 18 本题满分本题满分 1616 分分 如图 正方体中 过顶点的平面分别与棱交于两
7、1111 ABCDABC D 1 AC 11 ABC D MN 点 1 求证 四边形是平行四边形 1 AMCN 2 求证 平面平面 1 AMCN 1 C BD 19 本题满分本题满分 1616 分分 A 1 A B C D 1 B A 1 C A 1 D A M N 5 已知点是直角坐标平面内的动点 点到直线的距离为 到点的PP 1 2lx 1 d 10 F 距离为 且 2 d 2 1 2 2 d d 1 求动点所在曲线的方程 PC 2 过点F的直线 与曲线交于不同两点 求的最小值 lCAB 22 FAFB 20 本题满分本题满分 1616 分分 在平面直角坐标系中 椭圆离心率为 焦点到相应准
8、线xOy 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 的距离为 动点在椭圆上 过点作轴的垂线 垂足为 点满足 1MCMxNP2NPNM 设点在直线上 且满足 Q4x 2OP PQ 1 求椭圆的方程 C 2 证明过点且垂直于的直线 经过轴上的一个定点 并求出这个定点 POQlx 3 设 2 中的定点为 当四边形面积为时 求点的坐标 EOPQE2M 6 2018 20192018 2019 学年度第一学期阶段练习学年度第一学期阶段练习 高二数学高二数学 理科理科 第第 卷卷 附加题附加题 共共 4040 分分 时间 时间 3030 分钟分钟 21 本题满分本题满分 1010 分分 在极坐标系中
9、 设圆经过点 圆心是直线 与极轴的交点 C 3 6 P 3 sin 32 1 求圆的半径 C 2 求圆的极坐标方程 C 7 22 本题满分本题满分 1010 分分 在平面直角坐标系中 直线 经过点 倾斜角为 以坐标原点为极点 xoy l 3 0 P 3 O 轴的非负半轴为极轴 选择相同的长度单位建立极坐标系 曲线的极坐标方程 若 xC 2sin 点在直线 上 点在曲线上 求的最小值 AlBCAB 23 本题满分本题满分 1010 分分 已知 12 nx n N 1 若展开式中奇数项的二项式系数和为 求展开式中二项式系数最大的项的系数 128 2 若展开式前三项的二项式系数和等于 求展开式中系数
10、最大的项 37 8 24 本题满分本题满分 1010 分分 已知点是抛物线的焦点 点在抛物线上 且 F 2 2 0 C ypx p 2 A m C2AF 1 求抛物线的方程 C 2 已知点 过点的直线交抛物线于两点 求证 1 0 G FMN MGFNGF B A C y xO B A C y xO 9 2018 20192018 2019 学年度第一学期阶段练习学年度第一学期阶段练习 高二数学高二数学 理科理科 参考答案参考答案 第第 卷卷 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 2 21 22 1 82 xy 63720 9 614 10 11 12 13 14 15 3 2 34 33 3
11、3 3232 0 0 1515 15 解 1 由椭圆的右焦点的坐标为 离心率为知 22 22 1 0 xy Cab ab F 4 0 2 3 所以 4c 2 3 c a 6a 222 20bac 所以 椭圆的方程为 C 22 1 3620 xy 6 分 2 设 由 1 知 又 P x y 0 y 6 0 A 4 0 F 由得 故 即 10PAPF 1 PAPF kk 1 64 yy xx 2 6 4 xxy 分 又点在椭圆上 所以 P x y 22 1 3620 xy 由 得 故 或 舍去 2 29180 xx 3 2 x 6x 由得 120y 5 3 2 y 分 所以 点的坐标为 P 3 5
12、 3 22 14 分 16 解 由题意知 第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 高度为 母线长为8m4m 第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 高度为 母线 22 8 44 5m 6m8m 长为 4 分 22 6 810m 1 按方案一所建仓库的体积 223 1 11196 84 m 333 Vrh 按方案二所建仓库的体积 223 2 11 6896 m 33 Vrh 10 8 分 2 按方案一所建仓库的表面积 2 1 84 532 5 m Srl 按方案二所建仓库的表面积 2 2 6 1060 m Srl 12 分 3 因为 所以第二个方案更经济些 12 VV 12 SS 14 分 注
13、注 1 1 本题不写单位的扣本题不写单位的扣 2 2 分 分 2 2 母线长没有明确计算的扣母线长没有明确计算的扣 2 2 分分 17 1 证明 连结 AC 因为是菱形 且 且是等边三角形 ABCD60ABC ABC 因为是的中点 所以 EABCEAB 是等边三角形 是的中点 所以 PAB EABPEAB 4 分 因为 平面 平面 PECEE PE PECCE PEC 所以平面 AB PEC 7 分 2 证明 取中点 连结 PCGFGEG 在中 分别为的中点 所以且 PCD FG PDPC FG CD 1 2 FGCD 又是菱形 是的中点 所以且 ABCDEAB AE CD 1 2 AECD
14、从而且 故四边形是平行四边形 10 FG AEFGAE AEGF 分 所以 又因为平面 平面 AF EGAF PECEG PEC 所以平面 14 分 AFPEC 18 证明 1 正方体中 1111 ABCDABC D 因为平面平面 平面平面 1111 ABC DABCD 1 AC 11111 ABC DA N 平面平面 所以 1 AC ABCDCM 1 A N CM 同理可得 1 AM CN 所以 四边形为平行四边形 1 AMCN A 1 A B C D 1 B A 1 C A 1 D A M N G F E D C B A P 11 6 分 2 连结 1 ACAC 正方体中 1111 ABC
15、DABC D 因为四边形为正方形 所以 ABCDACBD 又因为 所以 1 AAABCD 平面BDABCD 平面 1 AABD 而 1 AAACA 11 ACAAA AC 平面 所以 9 分 1 BDA AC 平面 又 故 11 ACA AC 平面 1 BDAC 同理 12 分 11 ACBC 因为 且 1 BCBD 1 BCBDB 11 BCBDBC D 平面 所以 14 分 11 ACBC D 平面 又因为 11 ACAMCN 平面 所以 16 分 11 C BDAMCN 平面平面 19 解 1 设 由 得 即 P x y 1 2 2 2 d d 2 1 2 2 1 2 d d 22 2
16、1 1 2 2 xy x 化简得 22 22xy 所以 动点所在曲线的方程为 6 分PC 2 2 1 2 x y 2 当直线斜率存在时 直线的方程为 设 ABAB 1 yk x 11 A x y 22 B xy 由得 22 1 22 yk x xy 2222 21 4220kxk xk 故 10 分 2 12 2 4 21 k xx k 2 12 2 22 21 k x x k 42 22 12 22 844 21 kk xx k 又 该步要有推导过程该步要有推导过程 1 2 2 2 AFx 2 2 2 2 BFx 所以 42 2222 1212 22 11262 42 4 2 21 kk AFBFxxxx k 设 则 2 21tk 1 t 2 21kt 12 所以 14 22 2 23 11AFBF tt 分 当直线斜率不存在时 AB 2 2 AFBF 22 1AFBF 所以的最小值为 16 分 22 AFBF 1 20 1 由椭圆离心率为 焦点到相应准线的距离为 得 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 1 2 222 2 2 1 c a a c c abc 解得 2a
