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1、河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解析）一、选择题（每小题中只有一项符合题目要求）。1.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据输入值和输出值，可判断出当时，；继续运行框图则不满足判断框，由此可知填入的条件.【详解】由程序框图可知，当时， 继续运行，则，此时不满足判断框条件可知判断框内容为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果补全框图的问题，属于基础题.2.某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服
2、饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据购买“家用电器”的样本数可求得抽样比，利用抽样比可计算得到结果.【详解】由题意知：抽样比为：购买“服饰鞋帽”这一类应抽取：份本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.3.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】第一次进入循环后， ，第二次进入循环后 ，第三次进入循环后，第四次进
3、入循环后， ，S具有周期性，其周期为3，因此进入循环后，当时，此时跳出循环输出，故选D. 点睛：解决框图中的循环结构问题，如果循环次数较少，可以直接模拟程序运行得到结果，如果次数较多，一般要寻求规律（比如周期之类）来解决问题.4.一个进制的三位数与某六进制的二位数等值，则不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知进制无法实现.【详解】进制最小的三位数：；进制最小的三位数：；进制最小的三位数：；进制最小的三位数：一个进制的三位数不可能与某进制的二位数等值本题正确选项：【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.5
4、. （2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得
5、到关于t的一次方程，解方程，得到结果【详解】由回归方程知=，解得t=3，故选：A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错7.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内处应填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】a=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据
6、框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.8.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到支出在同学的频率，利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题，属于基础题.9.某班有
7、名学生，在一次考试中统计出平均分数为，方差为，后来发现有名同学成绩有误，甲实得分却记为分，乙实得分却记为分，更正后平均分和方差分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.10. （5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为
8、间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=11.在某次测量中得到的样本数据如下：，.若样本数据恰好是样本数据每个都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差【答案】D【解析】试题分析：由方差意义可知，选D.考点：方差、平均数、中位数、种数12.自平面上一点引两条射
9、线，点在上运动，点在上运动且保持为定值（点，不与点重合），已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，则，将所求式子通过公式整理为，则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围.【详解】设，则其中，则当时，原式取最大值： 本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式，从而根据三角函数的值域求解方法求得结果.二、填空题（把答案填在题中横线上）13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表
10、示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.【答案】0.25【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.14.在年月日，某市物价部门对本市的家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格销售量由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则_.【答案】
11、【解析】【分析】根据表格计算出和，代入公式求得结果.【详解】由数据表可知：；本题正确结果：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.15.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：可知，设C，该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，化为，a的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的关系16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再向左平移个单位得，又的所有根从小到大依次相差个单位，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】将函数整理为；代入可将函数整理为：；根据三角函数平移变换可得：；根据的所有根从小到大依
12、次相差个单位可知过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用过所有的对称中心可求得，进而得到解析式.【详解】由题意得：，其中，是图象的最低点 横坐标缩为原来的倍得：向左移动个单位得： 的所有根从小到大依次相差个单位可知与的相邻交点间的距离相等过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差，不合题意；当过曲线所有的对称中心时，则 ，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的性质、平移变换求解三角函数解析式的问题，关键是能够通过平行于轴的直线与曲线的交点情况确定直线所经过的点的位置，从而
13、根据点的位置来求解参数值.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率【答案】（1）；（2）.【解析】点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.18.高三年级有名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布
14、表：分组频数频率合计（1）根据上面图表，处的数值分别为_、_、_、_；（2）在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的频率.【答案】（1） 1 0.025； 0.1 1（2）略（3）0315【解析】【分析】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果【详解】根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，；根据频率分布
