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1、导数在研究函数中的应用(单调性)【学习任务】1. 会从几何直观了解函数单调性和导数的关系;2. 能利用导数研究函数的单调性;3. 会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次. 【课前预习】 1、 一般地,设函数在某个区间内有导数,则在这个区间上,若,则在这个区间上为 ;若,则在这个区间上为 2、若函数是R上的单调函数,则应满足 3、用导数确定函数的单调递减区间为 4、已知函数,且,则 在 和 内的增函数;在 内是减函数。 5、函数是减函数的区间为 【合作探究】知识点一:利用导数求函数的单调区间例1 求下列函数的单调区间:1; 2; 3知识点二:利用导数比较大小例 2 已知a、b为实数,且,
2、其中e为自然对数的底,求证:知识点三:求解析式并根据单调性确定参数例 3 已知,且(1)设,求的解析式;(2)设,试问:是否存在实数,使在内为减函数,且在(1,0)内是增函数【课堂小结】通过本节课的学习,使我们学会了从几何直观了解函数单调性和导数的关系;并能利用导数研究函数的单调性;30分钟小练1、 设,则此函数在区间为 2、 若上都是减函数,下列对函数的单调增区间为 3、 若函数在(1,2)内是减函数,且在内是增函数,则的取值为 。4、 函数在(3,+ )上是增函数, 则实数a的取值范围是 5、 确定函数f(x)=x36x2+9x+2单调增区间是 ,单调减区间是 6、已知函数f(x)=x2(x3),则f(x)在R上的单调递减区间是 ,单调递增区间为 7 、若三次函数f(x)=x3+kx在(,+)内是增函数,则实数k的取值范围是 8、求函数的单调区间9、若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4) 内为减函数,在区间(6,)上为增函数,试求实数a的取值范围10、 设f(x)=(x1)2,g(x)=x21, (1)写出fg(x)的解析式; (2)求函数fg(x)的单调区间2用心 爱心 专心