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1、第三章 时间价值风险报酬n资金的时间价值资金的时间价值(Time value of money)n风险及其衡量风险及其衡量n风险报酬风险报酬n证券组合的风险与收益证券组合的风险与收益n风险分散风险分散n期望收益与风险之间的关系期望收益与风险之间的关系时间价值和风险报酬优秀货币时间价值n货币时间价值概念n货币时间价值的计算单利单利复利：复利终值；复利现值复利：复利终值；复利现值年金：普通年金；预付年金；递延年金；永续年金年金：普通年金；预付年金；递延年金；永续年金时间价值和风险报酬优秀单利与复利n假设你存款100元，年利率为10%，两年后你存款的本利和是多少？单利计息：FVFV2 2=100=1
2、00 (1+2(1+2 0.10)=1200.10)=120元元复利计息：FVFV1 1 =100(1+0.10) = 110 =100(1+0.10) = 110元元FVFV2 2 = 110(1+0.10) = 121 = 110(1+0.10) = 121元元FVFV2 2=100=100 (1+0.10)(1+0.10)2 2 =121=121元元时间价值和风险报酬优秀单利与复利n单利(Simple interest)n在规定期限内只就初始本金计算利息，每期的利息收入在下期不做为本金计息。FVn=PV(1+rn)n复利(Compound interest)n又称利滚利，是指每期的利息在
3、下一期转化为本金并计算利息。FVn=PV(1+r)n时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n复利的终值(Future value)n又称将来值，是指现在的一笔资金在未来一段时间之后所具有的价值。FVn = PV(1+r)n =PV FVIFFVIFr r, ,n n(1+(1+r r) )n n =FVIF=FVIFr r, ,n n= =复利终值系数复利终值系数 时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n复利的终值(Future value)n例：假设你现在存入银行100元，存期5年，年利率10%，计算5年末存款的本利和。FVFV5 5 = 100 = 100(1+0.10)(1+0.10)5
4、 5 = 100FVIF = 100FVIF10%,510%,5 = 1001.6105 = 1001.6105 = 161.05 = 161.05元元时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n复利的终值(Future value)n复利终值系数(1+r)n时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n不同利率下1元的终值(1+r)n20%20%15%15%10%10%5%5%0%0%时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n复利的现值(Present value)n是指未来的现金收入或支出的现在价值。PV = FVn /(1+r)n= FVnPVIFPVIFr r, ,n n1/(1+1/(1+r r
5、) )n n= =PVIFPVIFr r, ,n n= =复利现值系数复利现值系数 时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n复利的现值(Present value)n例：假设你5年后需要3,000元，年利率为8%，你现在应该存入多少钱？PV = 3,000 PV = 3,000 /(1+0.08)/(1+0.08)5 5 = 3,000PVIF = 3,000PVIF8%,58%,5 = 3,0000.681 = 3,0000.681 = 2,043 = 2,043元元时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n复利的现值(Present value)n贴现(Discounting)n把未来的资金
6、金额换算为现在价值的过程。n贴现率(Discount rate)n把未来现金流换算为现值所采用的利率。时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n复利的现值(Present value)n复利现值系数1/(1+r)n时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n不同利率下1元的现值1/(1+r)n0%0%5%5%10%10%15%15%20%20%时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n例：你公司计划购置一项资产，价值33,500元， 3年后出售该项资产可以得到40,000元，该投资没有风险。假设你公司投资于其他无风险项目的收益率为10%，你认为公司是否应该进行拟议中的投资项目？PV = 40,000
7、PV = 40,000 /(1+0.10)/(1+0.10)3 3 = 30,05333,500 = 30,05340,000= 44,58940,000应该拒绝该投资项目。时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n例：现有一投资项目，现在投资10,000元，8年后可以得到20,000元，计算该项投资的收益率。10000 = 20000 10000 = 20000 /(1+/(1+r r) )8 8r r = 9% = 9%时间价值和风险报酬优秀复利的终值与现值n72法则n对于一定的收益率，投资翻倍的时间近似等于72/r.n上例中，72 72 / /r r = 8= 8r r = 9% = 9%
8、时间价值和风险报酬优秀多期现金流的终值与现值n多期现金流的终值n例：你现在在银行的存款余额是7,000元，现计划以后3年每年年末存入4,000元，年利率8%，计算3年末你的银行账户余额。FV = 7,000FV = 7,000(1+0.08)(1+0.08)3 3 + 4,000 (1+0.08) + 4,000 (1+0.08)2 2 + 4,000 (1+0.08)+ 4,000 (1+0.08) + 4,000+ 4,000 = 21,803.58 = 21,803.58时间价值和风险报酬优秀多期现金流的终值与现值n多期现金流的现值n例：你有一个投资机会，现在投入一笔资金，一年后可以得到
9、200元，两年后得到400元，三年后得到600元，四年后得到800元。已知你进行相同风险投资的收益率为12%，问你愿意为该项投资支付的金额是多少？PV = 200PV = 200/(1+0.12) + 400/(1+0.12)/(1+0.12) + 400/(1+0.12)2 2 + 600/(1+0.12)+ 600/(1+0.12)3 3 + 800/(1+0.12)+ 800/(1+0.12)4 4 = 1,432.93= 1,432.93元元时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n年金(Annuities)n是指一定时期内每期金额相等的现金流量。0 01 12 23 34 410
10、0100100100100100100100时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n年金终值(Future value for annuity)FVIFAFVIFAr r, ,n n 年金终值系数年金终值系数时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n年金终值(Future value for annuity)n例：假设你计划每年存入退休金账户2,000元，年利率8%，30年后你退休时账户中有多少钱？时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n年金现值(Present value for annuity)PVIFAPVIFAr r, ,n n= =年金现值系数年金现值系数 时间价值和
11、风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n年金现值(Present value for annuity)n例：如果你计划租一辆车，租期4年。租用期间每月末支付租金500元，假设你的月机会成本为0.5%，计算你的租金现值。时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n先付年金(Annuity due)n是指每期期初的等额现金流。0 01 12 23 34 4100100100100100100100100时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n先付年金终值与现值先付年金终值（或现值）先付年金终值（或现值） = = 普通年金终值（或现值）普通年金终值（或现值） (1+ (1+r r) ) 时间价值
12、和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n先付年金终值与现值n例：假设你计划每年年初存入退休金账户2,000元，年利率8%，30年后你退休时账户中有多少钱？时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n永续年金(Perpetuities)n每期都存在等额现金流，直到永远。0 01 12 23 3n n A A A A A A A A时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n永续年金现值时间价值和风险报酬优秀年金及其复利终值与现值n永续年金现值n例：某公司拟发行的优先股承诺每年支付股利4元/股，已知最近资本市场上发行的类似优先股的收益率为10%，计算该公司优先股的价格。时间价值和风险报酬优秀年金
13、及其复利终值与现值n增长永续年金(Growing perpetuities)时间价值和风险报酬优秀通货膨胀与利率(Inflation and Interest Rate)n真实利率(real rate)与名义利率(nominal rate)n名义利率n未经通货膨胀调整的利率或收益率。n真实利率n经过通货膨胀调整的利率或收益率。n例如：n当前通货膨胀率为5%，如果今天投资100元，一年后可以获得115.50元，则该项投资的收益率为15.5，这是名义收益率。n若考虑通货膨胀的影响，一年后获得的115.50元的真实价值为115.50/1.05=110元，则真实收益率110/100=10%。时间价值和
14、风险报酬优秀通货膨胀与利率(Inflation and Interest Rate)n名义利率、真实利率与通货膨胀的关系（The Fisher Effect)时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n风险(risk)的定义n财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，但未来哪些结果会出现，以及这些结果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类特殊的不确定性事件。时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n风险的定义n根据以上定义，风险意味着对未来预期结果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既有可能向不好的方向偏离，也有可能向好的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着遭受损失的可能。危机时间价值和风险报酬优秀风险及其
15、衡量n收益(return)n例如，你在年初购买了V公司的股票，价格为37元/股，年底该股票分配现金股利1.85元/股，且年底支付股利后股票价格为40.33元/股。现金收益=股利+资本利得 =1.85+(40.33-37)=5.18元/股收益率=股利收益率+资本利得收益率 =1.85/37+(40.33-37)/37 =5%+9%=14%时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n期望收益(Expected returns)n例：股票L与U在不同经济环境下的收益分布为：经济状态发生的概率收益率股票L股票U衰退0.50-20%30%繁荣0.5070%10%E(RL)=-20%0.50+70%0.50=25
16、%E(RU)=30%0.50+10%0.50=20%时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n期望收益(Expected returns)时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n投资收益的方差(Variance)和标准差(Standard deviation)时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n收益率的方差和标准差n上例中：L2 = (-20%-25%)2 .50+ (70%-25%)2 .50 = 20.25%L = 45.00%U2 = (30%-20%)2 .50+ (10%-20%)2 .50 = 1.00%U = 10.00%时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n收益率的方差和标准差*n如果投资
17、收益的方差是通过一组观察的收益样本估计出，则方差和标准差的计算式为：时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n收益率的方差和标准差*n例，某普通股4年的收益率分别为11.62%，37.49%，43.61%，-8.4%时间价值和风险报酬优秀风险及其衡量n为什么要进行风险投资n世界上几乎不存在完全无风险的投资机会，要投资只能进行风险投资；n从事风险投资可以得到相应的风险报酬。时间价值和风险报酬优秀风险报酬(Risk Premium)5520182855.3839.0714.25Year EndIndex($)The Value of an Investment of $1 in 1926Source:
18、Ibbotson Associates,时间价值和风险报酬优秀风险报酬(Risk Premium)YearPercentage ReturnRates of Return 1926-1997Source: Ibbotson Associates时间价值和风险报酬优秀风险报酬(Risk Premium)时间价值和风险报酬优秀风险报酬(Risk Premium)时间价值和风险报酬优秀风险报酬(Risk Premium)n结论n总体来看，投资于风险资产都能够得到风险报酬。n潜在的收益越高，潜在的风险越大。n投资收益由无风险收益和风险报酬两部分组成。时间价值和风险报酬优秀风险报酬(Risk Premium)n问题n如何确定投资者投资于风险资产（如股票等）的期望收益率？或者，如何确定风险报酬？时间价值和风险报酬优秀
