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1、江苏省宿豫中学高三数学专题复习 平面向量平面向量一一、课前练习：1.（ 05重庆）已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（ ）ABCD2.（ 04全国2）已知平面上直线l的方向向量e=点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O和A，则e，其中=（A）（B）（C）2（D）23.（ 05湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是 .二、例题选讲：例1.（ 05山东）已知向量和且 求的值.例2. （05福建）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1） 求椭圆C的方程；（备
2、）例3.（ 03天津）已知常数a0，向量c=(0，a)，i(1，0)经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i2lc为方向向量的直线相交于点P，其中lR试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由三、课堂练习：1. （05山东）已知向量,且则一定共线的三点是（）AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D2. （05广东）已知向量则x= .3. （04湖南）已知向量a=，向量b=，则|2ab|的最大值是 .四、课后练习：1. 条件甲：“四边形是平行四边形”是条件乙：“”成立的( )A充分不必要条件 B
3、必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2. 已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则，其中（ ）A B C2 D23. 下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是 （ ） A B C D4. 在直角坐标系中，O是原点，=(2cos,2sin) (R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 ( )A 4 B 5 C 2 D 5.（05全国2）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后
4、点P的坐标为（ ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）6.（ 04天津）若平面向量与向量的夹角是，且，则 （A） （B） （C） （D） 7. （04广东）已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= （A）3 （B）1 （C）1 （D）38. （04上海）已知点A(1, 2),若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 .9. （05全国3）已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .10. （03上海）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零（1）求向量的坐标; （2）求圆x26x+y2+2y0关
5、于直线OB对称的圆的方程;（3）是否存在实数a，使抛物线yax21上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a的取值范围11.已知OFQ的面积为S，且=1若S2,求向量与的夹角的取值范围;设=C(c2),S=C,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当取最小值时,求此时椭圆的方程.专题4 平面向量（2）一、课前练习：1.（05北京），则向量的夹角为（ ）A30B60C120D1502.（05浙江）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（ ）A B() C() D()()3.（04浙江）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 .二、例题选讲：例1. 已知向量（1）求（2
6、）若的最小值为的值.例2.（05上海卷）在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点。（）求向量的坐标；（）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（）对任意偶数，用表示向量的坐标。（备）例3.（04福建）设函数f(x)= ，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|0，所以得：（）当时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（）当时，
7、方程表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点：（）当时，方程也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点三、课堂练习：1.A 24 3. 4 四、课后练习：1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8. (5,4) 910. 解：（1）设，则由即得或 因为所以 v30，得 v8，故 （2）由得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：（x3）2（y1）210，得圆心（3，1），半径为设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x，y），则得故所求圆的方程为（x1）2（y3）210（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）为抛物线上关于直线OB对称的两点，则得即x1、x2为方程
8、的两个相异实根，于是由得故当时，抛物线y =ax21上总有关于直线OB对称的两点11.解:由已知tan=2S,由S2,得1tan4.又(0,)以O为原点,所在直线为X轴建立坐标系,设所求SOFQ=y0=c,y0=,=1,(c,0)(x0-c,y0)=1,解得x0=c+.=,注意到当c2时,c+随c的增大而增大,因此当且仅当c=2时,有最小值,此时点Q坐标为(,-)或(,)解得,故所求椭圆方程为专题4 平面向量（2）答案一、课前练习：1.C 2.C 3. -25 二、例题选讲：例1. 解：（1）（2）当0时，当且仅当cosx=0时，f(x)取最小值1，与已知矛盾当01时，当且仅当cosx=时，f(x)取最小值122，由已知得：122
