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1、导数在研究函数中的应用 单元测试一、选择题1下列函数在内为单调函数的是()答案:2函数在区间上是()单调增函数单调减函数在上是单调减函数,在上是单调增函数在上是单调增函数,在上是单调减函数答案:3函数的极大值点是()答案:4已知函数的图象与轴相切于极大值为,极小值为()极大值为,极小值为0极大值为0,极小值为极大值为0,极小值为极大值为,极小值为0答案:5函数在上取最大值时,的值为()0答案:6设函数在定义域内可导,的图象如图1所示,则导函数的图象可能为()答案:二、填空题7函数的单调增区间为答案:8函数的极值点为,则,答案:9函数在上单调递增,则实数的取值范围是答案:410函数在上单调递增,
2、则实数的取值范围是答案:11函数在上的值域为答案:12在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形,然后折成一个正三棱柱,尺寸如图2所示当为时,正三棱柱的体积最大,最大值是答案:三、解答题13已知,证明不等式证明:原不等式等价于证明设,则,在上是单调增函数又,即,亦即14已知函数在处有极小值,试求的值,并求出的单调区间解:由已知,可得,又,由,解得故函数的解析式为由此得,根据二次函数的性质,当或时,;当,因此函数的单调增区间为和,函数的单调减区间为15已知某工厂生产件产品的成本为(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?解:(1)设平均成本为元,则,令得当在附近左侧时;在附近右侧时,故当时,取极小值,而函数只有一个点使,故函数在该点处取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品(2)利润函数为,令,得,当在附近左侧时;在附近右侧时,故当时,取极大值,而函数只有一个点使,故函数在该点处取得最大值,因此,要使利润最大,应生产6000件产品5用心 爱心 专心