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1、江苏省如皋市2020届高三数学10月教学质量调研试题 文一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答題卡相应位 位置上1.已知集合，则.2.已知,则“”是直线与直线平行的 条件（从“充分不必要、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）.3.函数的定义域为4.若不等式的解集为，则实数的取值范围为 5.在平面直角坐标系中，双曲线的焦点到渐近线的距离是.6.设变量满足约束务件，则的最大值为 . 7.已知函数若，则实数的值 8.已如，设函数的图像在点处的切线为,则直线在轴上的截距为 .9.已知点是椭圆的左焦点，为右顶点，点是椭圆上一点，轴，若
2、，则该椭圆的离心率为 10.已知函数在上为单调増函数，则实数的取值范围为 . 11.设函数，则不等式的解集为 .12.在平面直角坐标系中，是圆的弦，且,若存在线段的中点，使得点关于轴对称的点在直线上,则实数的取值范范围是 .13.已知,且, 则的最小值为 。14.若函数在有三个零点，则实数的取值范围 。二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，.（1）求角的值；（2）若，求.16.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）对于(1)中的.若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.17.(本小題满分14分)在平面直角坐标系中，椭圆的一条
3、准线方程为，右焦点,圆,直线与圆相切于第一象限内的点且与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若的面积为,求直线的斜率18.(本小题满分16分)在直角坐标系中，椭圆经过点，是椭圆的上下定点，右焦点到右准线和左顶点的距离相尊，经过点的立线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；(2)点是直线上在椭圆外的一点，且,证明：点在定直线上.19.(本小题満分16分)扶贫和生态文明建设的专项工作中，为改善农村生态环境,建役美丽乡村，开展农村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外径为1 米当两条管道并行经过一块农田时，如图，要求两根管道最近距离不小于0.25米，埋设的最小覆土厚度(路面至管顶)不低于0.5米.埋设管道前先挖掘一条横截面为等腰梯形形的沟渠，且管道所在的两 圆分别与两腰相切.设.(1)为了减少对农田的损毁，则当为何值时.挖掘的土方量最少？(2)水管用吊车放入渠底前需了解吊縄的长度，在(1)的条件下计算长度.20.(本小題满分16分)已知：函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数在上的最大值；(3)当,时，试讨论函数的零点个数.- 5 -
