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1、江苏省如皋市白蒲高级中学2005-2006学年度第二学期高一数学期中考试卷时间:120分钟 分值:150分一、 选择题(每题5分,共60分)1、在等比数列an中,若a3,a9是方程3x211x+9=0的两根,则a6的值为A、 B、3 C、 D、2、下面几个命题:两两相交的三条直线共面;如果两个平面有公共点,则公共点有无数个;一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线共面;(4)顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、在圆柱,长方体,正方体中,三种视图完全一样的是A、 B、 C、 D、4、已知等差数列an满足a1+a2+
2、a3+a101=0,则有A、a1+a1010 B、a1+a101=0 C、a3+a990的解区间是 A、(2,2)B、(,2)(2,)C、(1,1) D、(,1)(1,)7、以下命题(其中a,b表示直线,a表示平面) 若ab,ba,则aa若aa,ba,则ab若ab,ba,则aa 若aa,ba,则ab 其中正确命题的个数是A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、在上满足恒成立,则的取值范围是 A、 B、 C、 D、9、在ABC中,已知,则ABC为:A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、不能确定10、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果
3、EF、GH相交于点P,那么A、点P必在平面DBC内 B、点P必在平面ABC外C、点P必在直线AC上 D、点P必在直线BD上11、某地每年消耗木材约20万,每价480元,为了减少木材消耗,决定按征收木材税,这样每年的木材消耗量减少万,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元,则的范围是 A、1,3 B、2,4 C、3,5 D、4,612、设等差数列的前项和,若,则使成立的最大自然数为A、 2005 B、4010 C、 2006 D、4011二、 填空题(每题4分,共24分)13、在ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则ABC中最大角= 14、若满足,则目标函数取最大值时 15、设等
4、差数列an的公差为d,且d0,又a2,a3,a6组成等比数列,则等比数列的公比为_16、设 17、右图的三视图表示的几何体是 18、(理)数列的首项为,且,记为数列前项和,则 (文)观察下列式子:,则可以猜想的结论为:_ 三.解答题:19、(本小题满分12分)(理)解关于x的不等式(文)解关于x的不等式 (a0)20、(本小题满分12分)如图,AM是平行四边形ABCD所在平面外的一条线段,P是AM的中点 求证:MC平面PDB 若AB=2,MC=2,MD=1,求异面直线AB和MC所成的角。21、(本小题满分14分)某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲤鱼,现知放养这两种鱼苗时
5、都需要鱼料A、B、C,每千克鱼苗所需鱼料量如下表:鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼苗长到成鱼时,鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍,目前这位承包户只有鱼料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗(各多少千克)才能使得成鱼的重量最重.22、(本小题满分14分)(理)(1)已知是正常数,求证:,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数()的最小值,指出取最小值时的值(文)已知函数f(x)=(1)当时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意,使得f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围。23、(本小题满分1
6、4分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足, (1)求数列的通项公式; (2)通过构造一个新的数列,是否存在一个非零常数,使也为等差数列; (3)求的最大值。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCBAAADBCCB二、填空题13、 14、4 15、3 16、3+2 17、三棱柱18、(理) (文)(n2且nN*)三、19、(理)(1)a0时,原不等式可化为(ax1)(x1)0 对应方程两根为 2分 当0a1时,1x 当a=1时,x(2)a=0时,原不等式可化为x+11 8分(3)a0 对应方程两根为 所以 x1 11分综上所述,当0a1时,x| 1x1时,x| x1 a=0时,x a0时,x| x1 12分(文)原不等式可化为(ax1)(x1)0对应方程两根为 4分当0a1时,1x1时,x1 10分综上,当0a1时,x| 1x1时,x| x-3 14分23、解:(1)等差数列中,公差,。 4分 (2)6分,令,即得,