《江苏如皋江安中学高二数学综合练习苏教.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏如皋江安中学高二数学综合练习苏教.doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省如皋市江安中学高二数学综合练习一、选择题1.两条异面直线所成角为,则的取值范围是 ( )A0, B0, C(0, D(0,)2.设有三个命题:甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;乙:底面是矩形的平行六面体是长方体;丙:直四棱柱是直平行六面体以上命题中,真命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D33.已知,则m等于 ( )A6 B7 CBD 94.如果三棱锥的底面不是等边三角形,侧面与底面所成二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在ABC内,那么O是ABC的 ( )A垂心B重心 C外心 D内心5.已知三个球的半径之比为123,则最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A1倍 B2
2、倍 C倍 D倍6.棱长都等于2的直平行六面体中,BAD60,则对角线与侧面所成角的正弦值为 ( )A B C D7.对于直线m、n和平面、,的一个充分条件是 ( )A, B,C, D,8.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 ( )A6个 B12个C18个 D30个9某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市,并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市(A、B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路 ( )A120种B240种C480种D600种10以正方体的顶点为顶点作正四面体,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 ( )A3:1BCD11地
3、球半径为R,A、B两地均在北纬45圈上,两地的球面距离为,则A、B两地的经度之差的绝对值为 ( )ABCD12四面体ABCD中,其余棱长均为1,则二面角ABCD的大小是( ) ABDCA B C D 二、填空题13.5个不同的小球放入4个不同的盒子中,每盒中至少放一个球,共有_种不同的放法(用数字作答)14.一个正三棱锥底面边长为6,侧棱长是,则其体积为_15.在等边ABC中,AD是BC边上的高,将ABC沿AD折成60的二面角,则等于_16.5人围桌而坐,共有 种坐法?三、解答题:174个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法: 3个女同学必须排在一起; 同学甲和同学乙之间恰好
4、有3人; 女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不相等)18(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? (4)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?(5) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?19.甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.18(本题满分12分) 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长为,
5、侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G()求证:B1EF平面BDD1B1;()求点D1到平面B1EF的距离d;()求三棱锥B1EFD1的体积V.20.三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,侧面ABB1A1是A1AB=60的菱形,且平面ABB1A1ABC,M是A1B1上的动点.(1)当M为A1B1的中点时,求证:BMAC;(2)试求二面角A1BMC的平面角最小时三棱锥MA1CB的体积.21.如图,已知是正三棱柱,D是AC中点()证明:平面;()假设,求线段在侧面上的射影长22.如图,在正方体,E、F分别是、CD的中点()证明:;()求AE与所成的角;()证明:平面平面;()
6、设,求三棱锥的体积参考答案一、选择题(1)C当异面直线垂直时,(2)B甲是真命题(3)B,(4)D在底面ABC内作,连结SD、SE、SF由三垂线定理得,SDO、SEO、SFO是各侧面与底面所成的二面角因为三个角相等,则,O是ABC的内心(5)C设三个球的半径分别为r,2r,3r,最大球的表面积,两个小球的表面积之和(6)D在平面上作,连结EC因为平面平面,则平面,故为与平面所成的角在中,60,则,连结AC,(7)D.(8)B(9)D.(10)B.(11)B.(12)D二、填空题(13)240将5个球中的任意两个球看作一个球,有种方法,将这4个“球”投入到4个不同盒子中,有种方法,故共有种方法(
7、14)9底面边长为6,外接圆半径,由侧棱长为,得棱锥的高,体积(15)设ABC边长为2,由已知60,(16)24.三、解答题17.(14)720,(2)720,(3)840.18.(1)12600,(2)75600,(3)3150,(4)3150,(5)18900;19.证:(1)EF/AC, EFBD , EFBB1 , 可知EF平面BDD1B1,2分又EF面B1EF,分(2)在对角面BDD1B1中,作D1HB1G,垂足为H,易证D1H面B1EF在6分 20解:(1)ABB1A1是菱形,A1AB=60,且M为A1B1的中点,BMA1B1,分又A1B1AB,MBAB.平面ABB1A1平面ABC
8、,MB平面ABC.又AC平面ABC,BMAC 6分 (2)作CNAB于N,由于ABC为正三角形,知N为AB为中点,又平面ABB1A1平面ABC,CN平面A1ABB1,作NEMB于E点,连CE,由三垂线定理可知CEBM,NEC为二面角A1BMC的平面角9分 由题意可知CN=,在RtCNE中,要NEC最小,只要NE取最大值又A1B1B为正三角形,当M为A1B1中点时,MB平面ABC,即E与B重合此时NE取最大值且最大值为1,NEC的最小值为60, 10分 此时 14分(21)()是正三棱柱,四边形是矩形,连结交于E,则连结DE在中,平面,平面,平面()作,垂足为F面面平面,连结,则是在平面内的射影,四边形是矩形,90,又,又F是正三角形ABC的BC边的中点,于是,(22)()是正方体,面面,()取AB中点G,连结、FG易证是平行四边形设与AE相交于点H,是AE与所成的角E是的中点,RtRtABE,90,即AE与所成的角为直角()由()知,由()得,面AED面,面面()体积,又面,三棱锥的高,面积用心 爱心 专心 119号编辑 7