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1、河南省实验中学20182019学年下期期中试卷高二年级 理科数学(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设复数满足,则在复平面内的对应点位于( ).A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知函数fx在x0处的导数为fx0,则limx0fx0-mx-fx0x等于( ).Amfx0B-mfx0C-1mfx0D1mfx03用反证法证明命题“已知x,yN*,如果xy可被7整除,那么x,y至少有一个能被7整除”时,假设的内容是().Ax,y都不能被7整除Bx,y都能被7整除Cx
2、,y只有一个能被7整除D只有x不能被7整除4函数y=f(x)的图象在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f(5)等于( ).A1 B0 C2 D125由曲线围成的封闭图形的面积为( ).A512 B13 C14 D126在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边ABAC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BDBC.拓展到空间,在四面体A-BCD中,AD面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在BCD内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( ).ASABC2=SBCOSBCD BSABO2=SBCDSBOCCSADC2=SDOCSBOC DSBOC2=SABDSABC7已知
3、函数f(x)=4x-3ln|x|,则fx的图象大致为( ).A B C D8有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( ).A34种 B48种 C96种 D144种9若函数f(x)x3+x21在区间(m,m+3)上存在最小值,则实数m的取值范围是( ).A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)10.箱子里有16张扑克牌:红桃A、Q、4,黑桃J、8、7、4、3、2,草花K、Q、6、5、4,方块A、5,老师从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉了学生甲,把这张牌的花色告诉了学生乙,这时,老师问学生甲和学生乙:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是
4、什么牌吗? 于是,老师听到了如下的对话:学生甲:我不知道这张牌;学生乙:我知道你不知道这张牌;学生甲:现在我知道这张牌了;学生乙:我也知道了则这张牌是( ).A草花5 B红桃Q C红桃4 D方块511. 已知函数fx=lnx+(x-b)22bR,m,n12,2,使得对于x1,x2(m,n),且x1x2,都有f(x1)f(x2),则实数b的取值范围是( )A(-,32) B(-,3) C(-,94) D(-,2)12定义在R上的函数f(x)满足:f(x)1且,f(0)5,其中是f(x)的导函数,则不等式lnf(x)1ln4x的解集为( ).A(0,+) B(,0)(3,+)C(,0)(0,+)
5、D(,0)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13已知函数f(x)=cosx,x-2,01-x2,x(0,1,若-21f(x)dx=_14函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a2在x=2时有极值0,那么a+b的值为_15将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有_种16若对x1,x2(m,+),且x1x2,都有x1lnx2-x2lnx1x2-x11,则m的最小值是_三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知复数z1=m2i,复
6、数z2=1-ni,其中i是虚数单位,m,n为实数(1)若n=1,z1为纯虚数,求 |z1+z2| 的值;(2)若,求m,n的值18(本小题满分12分)已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加利润. 据估算,若今年的实际销售单价为x元/件1x2,则新增的年销量p=42-x2(万件).(1)写出今年商户甲的利润fx(单位:万元)与x的函数关系式;(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的利润(即比往年利润更多)?请说明理由.19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn,nN+,(1)求;
7、(2)猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法给予证明20(本小题满分12分)设函数fx=-x2+ax+lnxaR.(1)当a=-1时,求函数fx的单调区间;(2)若函数fx在13,3上有两个零点,求实数a的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数f(x)axex(a+1)(2x1)(1)若a1,求函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程;(2)当x0时,函数f(x)0恒成立,求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程选讲(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的
8、非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程以及曲线的参数方程;(2)当时,为曲线上动点,求点到直线距离的最大值. 23选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含1,1,求的取值范围河南省实验中学20182019学年下期期中试卷理科数学答案一、选择题ABABA AACDD CA二、填空题13. 1+414. 40 15. 10 16. 117. (1)因为z1=m2i为纯虚数,所以m=01分又n=1,所以z1=-2i,z2=1-i,从而z1+z2=1-3i3分因此z1+z2=12+(-3)2=10 6分(2)因为z1=(- 4 -