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1、函数值域的求法一、教学目标： （1）知识与技能：使学生进一步熟悉和掌握求函数值域（最值）的几种常见类型和方法，以及会处理可化归为这几种类型的有关问题。（2）过程与方法：这节课突出化归、数形结合、整体思维等数学思想方法的教学，培养学生观察、比较等思维能力，提高运算能力以及分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观：培养学生勇于创新，优化解决问题方法的品质。二、教学重点与难点：化归思想与方法、整体代换的思想与方法、数形结合思想与方法。三、教学手段和方法：引导探究，讲练结合法。四、教学过程(一)通法的归纳1二次函数法（或叫配方法）：主要是针对如下三种结构的函数。（1） (定义域为R)；（2）
2、(定义域为R的真子集)；（3）可化为二次函数的其他结构的函数，即 。例（1）求函数在-4,-3区间上的值域： 例y = sin2x - 6sinx + 22单调性法：函数在定义域上单调时，可依据如下单调性质来求值域。（1）如果函数在其定义域上单调递增，则其值域为（2）如果函数在其定义域上单调递减，则其值域为例：求函数的值域。例、求函数的值域。例 当 ；3、均值不等式法：利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域。要注意满足条件“一正、二定、三等”。例（1）4图像法（数形结合）：如果能画出函数图像或函数的解析式明显具备某种几何意义, 像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法. 例8
3、、已知x+y+1=0,则 ( x - 1)2 +( y - 1)2的最小值是。例1、 例求函数的值域。例 若 ,求的取值范围。5、换元法：通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围)。例2、 试求函数的值域。例3、 求函数的值域6、方程法：利用已知函数的值域求给定函数的值域。例7、分离常数法：主要适用于具有分式形式的函数解析式, 通过变形, 将函数化成的形式。8、判别式法：能转化为 的函数常用判别式法求函数的值域。主要适用于形如不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零)。例：求函数的值域。例：求函数的值域。(二)例
4、题与练习例1 （）求函数的值域. 求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）例3 若 ,求的取值范围。（三）课堂小结求函数值域的通法的类别取决于函数表达式的结构特征，所以根据函数表达式的不同结构有如下常用方法 配方法、单调性法、图象法、不等式法、换元法、方程法、分离常数法、判别式法等。当然，这些方法并非孤立的，但无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域。（四）作业布置求下列函数的值域：1 当 ；2、； 3、4、 ；5、；6、；五、教案说明：函数的值域（最值）及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。求函数值域是函数相关的问题中最基本的一类问题，但教材中并没有对相关的求法系统地加以归纳。在高一上学期所学范围内，求函数值域问题牵扯到以下两种问题：一种是用函数性质直接能回答函数的值域的问题（如常函数、一次函数、反比例函数、对数函数和指数函数等），另一种是经过适当的数学过程才能求出的函数的值域问题。本课研究的是针对后一种求函数值域问题中的通法。本节主要帮助学生灵活掌握求值域的各种方法。
