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1、用心 爱心 专心 高三数学几何中的计算高三数学几何中的计算 理 人教版 理 人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 立体几何中的计算 二 重点 难点 1 角度 1 两条异面直线所成角 2 0 2 直线与平面所成角 2 0 3 二面角 0 2 距离 1 作垂线 2 体积转化 3 体积 hSV 棱 ShV 3 1 锥 3 3 4 RV 球 典型例题典型例题 例 1 PA PB PC 两两垂直 与 PA PB 所成角为 求 与 PC 所成角 l 45 60l 解 解 构造长方体 1coscoscos 222 1cos 4 1 2 1 2 2 1 cos 60 例 2 正四棱锥中 AB S
2、A M 为 SA 中点 N 为 SC 中点 ABCDS aa2 1 求 BN DM 所成角 2 P Q 在 SB CA 上 求 PQ 与底面 ABCD 所成角 5 2 QACQPBSP 用心 爱心 专心 解 解 1 ABDFCDF ABEMSBE 2 1 2 1 中点为 中点为 DFEM MEFDEFMD H 为 SN 中点 BNEH 2 1 aBN 2 6 aEH 4 6 aEF 2 6 aHF 4 34 6 1 cos HEF 异面直线 MD BN 所成角为 6 1 arccos 2 过 P 作 PH SO 交 BD 于 H PH 面 ABCD 为 PQ 与底面所成角PQH 222 PHB
3、HPB aPH 14 145 aHQ 14 26 13 915 tan HQ PH PQH 13 915 arctan PQH 用心 爱心 专心 例 3 直二面角 AB 与所成角为 AB 与 lAAB BAB 所成角为 求证 2 证明 证明 过 A 作 AC 于 C 过 B 作 BD 于 D ll AC BD BAD ABC AB BD sin 2 AB BC BAC sin BCBD BAC 2 BAC 当且仅当 C D 重合时 2 例 4 SA 面 ABC AB BC DE 在面 SAC 内 垂直平分 SC 交 SC AC 于 E D 若 SA AB 1 BC 求二面角 1 2 2ASCB
4、 CBDE 解 解 1 面 DEB SC SCDE SCBE BC SBABSA 2 21 为二面角的平面角DEB BSCA 用心 爱心 专心 SACBD BDSA DBSCBEDSC 面 面 为二面角的平面角EDC EBDC BE DE DEB cos CD DE EDC cos AB SA 1 AC SC 23 BE 1 DE CD 3 3 3 32 3 3 arccos DEB 60EDB 例 5 正方体中 AB 1 求 1111 DCBAABCD 1 D 到面 D1AC 的距离 2 C 到面 AB1D1的距离 3 M 为 BB1中点 M 到面 D1AC 的距离 4 AC1与 BB1的距
5、离 解 解 1 连EACBD 面 AC ACDD BDAC 1 BBDD 11 过 D 作 DF D1E 于 F 面 D1ACDF EDDF DFAC 1 DF 为距离 3 3 DF 用心 爱心 专心 2 设 C 到面的距离为 11D ABh hSV DABDABC 1111 3 1 hV 60sin 2 2 1 3 1 3 1 2 正 3 32 h 3 连 DM 交 D1E 于 H 设 M 到面 D1AC 距离为h h DF HM DH 3 2 2 1 HM DH DHMG 2 3 h 4 11 BBACd 111 AACCBBd面 2 2 11 BEAACCBd面 例 6 四棱锥 底面 A
6、BCD 为菱形 AB 2 PB PD PA PC ABCDP 60BAD 求 6 1 B 到面 PAD 的距离 2 BC 与 PA 的距离 3 AC 与 PD 的距离 解 解 1 连 PHHBDAC 用心 爱心 专心 EPABEB PABDPACBD BDAC ABCDPH BDPH ACPH 于作过 面 菱形 面 面 DBE PA 面 PED BF BFPA FDEBFB于作过 BF 为所求 PB 26 PA3 AH3 PH BE DE BD 2 BF 2 10 5 152 另 hSVV PADABDPABCDP 3 1 2 1 5 152 h 2 BC 面 PAD B 面 PAD dPAB
7、Cd d 5 152 3 过 H 作 HM PD 于 M 为公垂线HM PDHM MHACPDHAC 面 3 PH2 PD1 DH 2 3 HM 例 7 斜四棱柱 棱长均为 2 1111 DCBAABCD 60 11 BADADAABA 求四棱柱的体积 解 解 过 A1作 A1H 面 ABCD 于 H H 在的平分线上ADAABA 11 A 过 H 作 HE AB 于 EABEA 1 3 6 1 HA 3 62 1 AA 2460sin 2 1 2 1 HAADABV 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 1 正四棱锥的侧面是等边三角形 E 是 PC 的中点 则异面直线 B
8、E 和ABCDP PAB PA 所成的角的余弦值为 A B C D 3 3 2 3 2 2 2 1 2 若正三棱锥的斜高是锥高的倍 则棱的侧面积是底面积的 3 32 A 倍 B 2 倍 C 倍 D 3 倍 3 2 3 8 3 侧面为等边三角形的正三棱锥 其侧面与底面所成二面角的余弦值为 A B C D 2 3 2 2 2 1 3 1 4 设一个三棱锥的侧面与底面所成的角为 相邻两侧面所成的角为 那么两个角 与的三角函数关系是 A B 1cos3cos2 2 1cos3cos2 2 C D 1cos2cos3 2 1cos2cos3 2 5 棱锥被平行于底面的平面所截 当截面分别平分截锥的侧棱
9、侧面积 体积时 相应 的截面面积分别为 S1 S2 S3 则 A B 321 SSS 123 SSS C D 312 SSS 231 SSS 6 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直 SA 5 SB 4 SC 3 D 为 AB 的中点 ABCS E 为 AC 的中点 则四棱锥 S BCED 的体积是 A 10 B C D 2 15 2 25 2 35 7 如图所示 已知底面是正方形的四棱锥 其一条侧棱与底面垂直 它的长与底面边长 相等 长度均为 1 那么该棱锥中最长的棱长是 A B C D 32322 用心 爱心 专心 8 正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点 则正方体的全面积与正四面体的全
10、 面积之比为 A B C D 23 2 6 3 32 9 过正方体每三个顶点都可以确定一个平面 其中能与这个正方体的 12 条棱所成的角 相等的不同平面有 10 已知三棱锥的一条棱长为 1 其余各棱长皆为 2 则此三棱锥的体积为 11 三棱锥 P ABC 的体积为 V AE BF CG 分别等于所在棱长的 则三棱 5 1 4 1 3 1 锥 P EFG 的体积等于 12 正四棱锥 S ABCD 的高为 2 底面边长为 P Q 两点分别在线段 BD 和 SC 上 2 则 P Q 两点间的最短距离为 13 三棱锥 P ABC 中 底面为直角三角形 两直角边 AC 8 BC 6 又 PA PB PC 13 则 点 P 到底面 ABC 的距离为 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 B 9 8 10 6 11 11 12 13 12V 5 2 5 52
