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1、河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第八次周练试题 文（重点班）A.基础过关1设全集，集合，则 .2已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的_条件.3命题“，”的否定是_.4若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 5下列命题：已知，表示两条不同的直线，表示不同的平面，并且，则“”是“”的必要不充分条件；不存在，使不等式；“若，则”的逆命题为真命题；，函数都不是偶函数正确的命题序号是 6函数的定义域为 7设，则=_.8若不等式的解集为，则不等式的解集为_.9函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为_10已知是偶函数，当时，则当时， B.综合提升 一、选择题（共
2、8小题，每题5分）1下列四个命题中的真命题为 A.，使得B.，总有C.， D. ，2“”是“方程表示的图形为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3函数y的值域是 AR B C（2，） D. （0，）4 已知函数为偶函数，则在区间上是（ ）A先增后减 B先减后增 C减函数 D增函数5如果奇函数在时，那么使成立的的取值范围是（ ）A B C D 6 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：；函数在定义域上是周期为2的函数；直线与函数的图象有2个交点；函数的值域为其中正确的是（ ）A， B， C， D，7已知函数y=f（x）的定义域
3、为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（ ）A（2，4 B（3，+） C（2，+） D（3，5）8若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 8 C. 2 D. 二、解答题9极坐标系与直角坐标系有相同长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴. 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线直线与曲线交于两点，求弦长.10已知中，角所对的边分别，且（）求；（）若，求面积的最大值11如图，三棱柱中，,， ()证明； ()若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值12（重点班）已知函数
4、f(x)=ax2-ln x(a为常数).（1）当a=时,求函数f(x)的单调递减区间;（2）若a0,且对任意的x1,e,f(x)(a-2)x恒成立,求实数a的取值范围(e为自然对数的底数)参考答案：A组1【解析】试题分析：先化简集合，计算得.考点：1、对数不等式；2、二次不等式；3、集合运算.2必要不充分.【解析】试题分析：由题意知：命题，但推不出，所以命题p是命题q的必要不充分条件.考点：充分、必要条件.3【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：考点：全称命题与特称命题4【解析】试题分析：由题知.考点：特称命题.【易错点晴】本题主要考查了特称命题和一元
5、二次不等式，特称命题作为知识点来判断命题的真假，它只是一个桥梁，由此要题转化成了一元二次不等式的问题，结合一元二次不等式与二次函数的关系可判断出欲满足题意需要什么条件。本题虽然放在了十五题的位置，但难度并不是太大，只要同学们细心一点，完全可以得分.5【解析】试题分析：当，且时，直线可以平行，可以相交也可以异面，所以充分性不成立，但若，则，又，所以，故必要性成立，所以命题正确；，恒成立，所以错误；若，则”的逆命题为“若，则，因为可能等于零，所以，故命题错误；又诱导公式可知当时，显然是偶函数，所以命题错误，因此正确的命题只有.考点：命题与简易逻辑.【方法点晴】本题结合数学基础知识主要考查了命题与简
6、易逻辑及充要条件的判断等，属于基础题.但实际上这类题型学生的得分率往往较低，这是由题型的要求决定的，“少选、错选均不得分”，这就对学生基础知识的全面性和思维的严谨性提出了很高的要求，解答时务必对每个命题都要做深入、细致的推敲和斟酌，确保考虑全面，特别是要注意是否存在特殊情况，比如命题中是非负的，不能理解成，不然就会出错，再者特殊值法是判断全称命题真假的常用手段，比如命题.6【解析】试题分析：由题意得，定义域为考点：函数定义域7 2x7 ； 【解析】试题分析：由题， 得： 考点：函数的概念及符合表示.8【解析】试题分析：因为不等式的解集为，则的解集为，则不等式的解集为或，即考点：不等式的解法9
7、【解析】试题分析：可先看的图像，要单调递减 ，则，再分析：的图像，为将向右平移个单位，结合条件区间上单调递减，所以：考点：反比例函数的图像与性质及图像变换.10 【解析】试题分析：由题，设，则。由时，得： ，又是偶函数，得：，所以。考点：偶函数的性质.B组1-4DABD 5-8DCAB9.（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）把直线的参数方程代入抛物线的方程，利用参数的几何意义，即可得出的长试题解析：(1)由得即曲线的直角坐标方程为(2)将直线的方程代入，并整理得，.所以考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程10.（）；（）【解析】试题分析：对
8、于问题（），首先根据余弦定理把关于边的问题转化为关于角的问题，再结合降次公式以及三角函数的诱导公式，即可求得；对于问题（）可以根据（）的结论并结合基本不等式和三角形的面积公式即可求得面积的最大值.试题解析：（） （）且，又， ， ，面积的最大值 注：求法不唯一，只要过程、方法、结论正确，给满分。过程分仿照评分标准给分.考点：1、余弦定理；2、三角形的面积；3、基本不等式.11.()详见解析() 【解析】试题分析：（）取AB的中点O，连接OC，由已知可证AB，AB平面，进而可得AB；()易证OA，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，为单位长，建立坐标系，求出平面的法向量，代入向量夹角
9、公式，可得答案试题解析：()取AB得中点O，连结，因为CA=CB，所以,由于所以为等边三角形，所以，又因此，所以平面,又平面,故()由()知，又平面面，面面，面面两两垂直，以O为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图坐标系，设AB=CB=2 有题设知(1,0,0),(0,0),(0,0,),(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 设是平面的法向量，则，即，可取所以与平面所成角的正弦值为 考点：平面与平面垂直的性质；线面所成角12.（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）代入，对求导从而可得的单调区间；（2）这是一个任意的、恒成立问题，将已知条件化简为，这样我们
10、只需求出左边的最小值即可，利用导数求解过程中，需要对进行分类讨论.试题解析：(1)函数f(x)的定义域为(0,+), (x)=2ax-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.当a=错误！未找到引用源。时, (x)=错误！未找到引用源。.由(x)0,解得0x1,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1).(2)设F(x)=f(x)-(a-2)x=ax2-ln x-(a-2)x.因为对任意的x1,e,f(x)(a-2)x恒成立,所以对任意的x1,e,F(x)0恒成立.(x)=2ax-错误！未找到引用源。-(a-2)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.令(x)=0,因为a0,解得x1=
11、-错误！未找到引用源。,x2=错误！未找到引用源。.当0-错误！未找到引用源。1,即a-1时,在(1,e)上(x)-1,所以此时a不存在;当1-错误！未找到引用源。e,即-1a0,在(-,e)上(x)0且F(e)0,即ae2-1-(a-2)e0,解得 a-;当-e,即-a0,所以F(x)在(1,e)上单调递增,由于F(1)=20,符合题意,所以-a0.综上所述,实数a的取值范围是,0).考点：1、函数导数；2、数形结合与分类讨论的数学思想.【思路点晴】（1）第一问是一个典型的求单调区间的基础题，送给考生一点分数；（2）题目中含有“任意的”，“恒成立”这样的关键词，我们只要把不等式化简好，变成一边是常数，一边还有，然后求出最值，令最值大于这个常数就可以. 含参数的不等式恒成立、有解、无解的处理方法：的图象和图象特点考考虑；构造函数法，一般构造，转化为的最值处理；参变分离法，将不等式等价变形为，或，进而转化为求函数的最值.12
