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1、第九课时 基本不等式（二）教学目标：使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。教学重点、难点：均值不等式定理的应用。教学过程：1复习回顾2例题讲解：例1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx解：（1）y3x 22 y，+） （2）当x0时，yx22；当x0时，y2y（，22，+）例2：当x1时，求函数yx的最小值解：y（x1）1（x1）213函数的最小值是3问题：x8时？总结：一正二定三相等。介绍：函数yx的图象及单调区间例3：求下列函数的值域（1）y = （2）y = 解：（1）y(x1) 1当x10时，y 21 ；当x10时，y 21即函数的值域为：（，2121，
2、+） （2）当x10时，令t = 则问题变为：y = ，t（，2121，+） y，0）（0，又x1 = 0时，y = 0即y ，说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。例4：求下列函数的最大值（1）y2x（12x）（0x）（2）y2x（13x）（0x）例5：已知x2y1，求 的最小值。3课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。4课后作业 1）已知x + y = 2，求 2 x2 y的最小值。 2）求函数y = (x0)的最大值。 3）求函数y = 的值域。 4）已知函数y = (3x2)（13x）（1）当x时，求函数的最大值；（2）当0x时，求函数的最大、最小值。教学后记： 通过这节课，让学生对基本不等式有更深的体会，同时，对定理中的限制条件也有更深的理解。- 2 -
