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1、河南省周口中英文学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一，选择题(共12小题,每题5分,共60分) 1.用独立性检验来考察两个分类变量与是否有关系，当统计量的观测值()A. 越大，“与有关系”成立的可能性越小B. 越大，“与有关系”成立的可能性越大C. 越小，“与没有关系”成立的可能性越小D. 与“与有关系”成立的可能性无关【答案】B【解析】试题分析：值越大，说明备择假设“两个分类变量没有关系”假设不成立。因此，越大，可信度越大，越小，可信度越小.考点：随机变量的相关关系.2.下面是一个列联表则表中处的值分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
2、根据题意： 得到答案.【详解】根据题意： 故答案选C【点睛】本题考查了列联表的计算，属于简单题.3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于，反证假设正确的是( )A. 假设三内角都大于B. 假设三内角都不大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于不成立，即假设三内角都不大于，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.4.观察下列各式：若则等于()A
3、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和，计算得到答案.【详解】找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和故答案选B【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.5.复数则所对应的点的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】复数对应点为，对应点在第四象限，得到答案.【详解】复数对应点为，对应点在第四象限，得到答案.【点睛】本题考查了复数的对应点的象限，属于简单题.6.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量所对应的复数为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
4、先计算A点坐标和B点坐标，再计算向量，最后得到对应的复数.【详解】复数对应的向量为复数对应的向量为对应的复数为：故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，对应向量，意在考查学生综合应用能力.7.极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线【答案】D【解析】由cos得2cos，x2y2x，即 2y2.它表示以为圆心，以为半径的圆由x1t得t1x，代入y2t中，得y1x表示直线8.由观测的样本数据算得变量与满足线性回归方程已知样本平均数，则样本平均数的值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：线性回归方程，已知样本平均数，则
5、样本平均数，故选C考点：线性回归方程9.“所有的倍数都是的倍数，某数是的倍数，则该数是的倍数，”上述推理()A. 完全正确B. 推理形式不正确C. 错误，因为大小前提不一致D. 错误，因为大前提错误【答案】A【解析】【分析】大前提，小前提，结论均正确.【详解】“所有的倍数都是的倍数，某数是的倍数，则该数是的倍数，”上述推理大前提，小前提，结论均正确.故答案选A【点睛】本题考查了推理，属于简单题.10.设是虚数单位，则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简复数得到答案.详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.11.若为实数，则复数在复平面内所
6、对应的点不可能位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】实部虚部相加为4，不可能都为负.【详解】若为实数，复数实部虚部相加为：，不可能都为负所对应的点不可能位于第三象限故答案选C【点睛】本题考查了复数对应的象限，是常考题型.12.已知圆的参数方程(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是()A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系.【详解】圆的参数方程(为参数) 直线的极坐标方程为圆
7、心到直线的距离为：相交圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心.故答案选D【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.分卷II二，填空题(共4小题,每题5分,共20分) 13.在公式中，若则_.【答案】【解析】【分析】根据列联表公式得到答案.【详解】若则 故答案为：【点睛】本题考查了列联表的知识，属于简单题.14.已知数列满足，通过计算可猜想_.【答案】【解析】【分析】计算知：，推测【详解】计算知：，推测【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.15.已知为实数，复数为纯虚数，则_.【答案】1【解析】试题分析：由题意，解得考点
8、：纯虚数的概念16.若复数 (是虚数单位)的模不大于，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：由已知得，有，故实数a的取值范围是.考点：复数的有关概念三，解答题(共6小题,17小题10分，其余各题12分,共70分) 17.为了解青少年肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由参考数据：0.050.0053.8417.879(参考公式：)【答案】（1）填表见解析（2）能在犯错误的概率不超过的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关，详见解析【解析】【分
9、析】(1)根据列联表公式计算得到答案(2)计算，跟临界值表作比较得到答案.【详解】将列联表补充完整为由已知数据可求得： 因此能在犯错误的概率不超过的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【点睛】本题考查了列联表的知识，属于基础题型.18.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若与线性相关.求关于的线性回归方程；(2)预测时细菌繁殖的个数(回归方程中： ， ，其中， )【答案】（1）；（2）（千个）.【解析】试题分析：（1）由表中数据计算得，则，所以，回归直线方程为，可得回归方程；（2）将t=8代入（）的回归方程中得细菌繁殖个数试题解析：（1）由已知，则，所以，回归
10、直线方程为.（2）当时，（千个）.考点：线性回归方程19.已知数列的前项和为，满足求的值；猜想的表达式【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据公式计算的值.（2）猜想的表达式为.【详解】因为，且所以，解得，又，解得，所以有；由知，；猜想【点睛】本题考查了数列的计算，归纳推理，属于简单题.20.已知复数当实数取什么值时，复数是：虚数；纯虚数；复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）复数可表示为，即时，为虚数（2）当，且为纯虚数（3）当即时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应【详解】由于，复数可表示为当，即时，为虚数当，且即时，为纯
11、虚数当即时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数【点睛】本题考查了复数知识，属于基础题型.21.如图，平行四边形，定点分别表示,试求： 所表示的复数， 所表示的复数；对角线所表示复数；求点所对应的复数【答案】（1）32i.，32i（2）52i（3）16i.【解析】审题视点结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解(1)，所以所表示的复数为32i.因为，所以所表示的复数为32i.(2)，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，所以表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i.22.已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；求圆截直线所得的弦长【答案】（1）和；（2）【解析】试题分析：（1）圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（2）求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决.试题解析：解：消去参数，得圆的普通方程为：；由，得，直线的直角坐标方程为. 5分圆心到直线的距离为，设圆截直线所得弦长为，则，. 10分考点：极坐标方程和参数方程.- 13 -
