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1、第19课时 指数函数（二）教学目标：使学生巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。教学重点：指数函数的性质的应用教学难点：指数函数的性质的应用教学过程：教学目标(一)教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂.(二)能力训练要求1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.3.掌握比较同底数幂大小的方法.4.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物在一定条件下的相互转化.2.会用联系的观点看问题.教
2、学重点比较同底幂大小.教学难点底数不同的两幂值比较大小.教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作2.6.2 A)第二张：例3(记作2.6.2B）第三张：例4(记作2.6.2 C）教学过程.复习回顾师上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.(打出
3、幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质)a10a1图象性质(1)定义域：R (2)值域：(0，)(3)过点(0，1)(4)在R上增函数(4)在R上减函数师这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.讲授新课例3求下列函数的定义域、值域(1)y=；(2)y=.(3)y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解：(1)由x10得x1所以，所求函数定义域为xx1由0得y1所以，所求函数值域为yy0且y1评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令=t.考查指数函数y=0.4t，并结合图象
4、直观地得到，以下两题可作类似处理.(2)由5x10得x所以，所求函数定义域为xx由0得y1所以，所求函数值域为yy1(3)所求函数定义域为R由2x0可得2x+11所以，所求函数值域为yy1师通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.例4比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3，0.93.1要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.71，所以指数函数y=1
5、.7x在R上是增函数2.53 1.72.51.73(2)考查指数函数y=0.8x由于00.81,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.0.10.2 0.80.10.80.2师对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解：(3)由指数函数的性质知：1.70.31.70=1, 0.93.10.90=1,即1.70.31，0.93.11，1.70.30.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间
6、值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.师接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法.课堂练习1.课本P78练习2求下列函数的定义域(1)y;(2)y5.解：(1)由有意义可得x0故所求函数定义域为xx0(2)由x10得x1故所求函数定义域为xx1.2.习题2.6 2比较下列各题中两个值的大小(1)30.8，30.7(2)0.750.1，0.750.1(3)1.012.7，1.013.5(4)0.3.3，0.4.5解：(1)考查函数y3x由于31，所以指数
7、函数y3x在R上是增函数.0.80.730.830.7(2)考查函数y0.75x由于00.751，所以指数函数y0.75x在R上是减函数.0.10.10.750.10.750.1(3)考查函数y1.01x由于1.011，所以指数函数y1.01x在R上是增函数.2.73.51.012.71.013.5(4)考查函数y0.x由于00.1，所以指数函数y0.x在R上是减函数.3.34.50.3.30.4.5.课时小结师通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.课后作业（一）课本P78习题2.61.求下列函数的定义域(1)y23x (2)y32x1(3)y（
8、）5x(4)y解：(1)所求定义域为R.(2)所求定义域为R.(3)所求定义域为R.(4)由x0得所求函数定义域为xx0.3.已知下列不等式，比较m、n的大小(1)2m2n(2)0.2m0.2n(3)aman（0a1）(4)aman（a1）解：(1)考查函数y2x21，函数y2x在R上是增函数.2m2nmn；(2)考查函数y0.2x00.21指数函数y0.2x在R上是减函数.0.2m0.2nmn；(3)考查函数yax0a1函数yax在R上是减函数.amanmn；(4)考查函数yaxa1函数yax在R上是增函数，amanmn.（二）1.预习内容：函数单调性、奇偶性概念2.预习提纲(1)函数单调性
9、，奇偶性的概念.(2)函数奇偶性概念.(3)函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤.板书设计2.6.2 指数函数的性质应用(一)1.比较同底数幂的方法：利用函数的单调性.例3 例4(1) (1)(2) (2)(3) (3)2.基本步骤(1)确定所要考查的指数函数.(2)确定考查函数的单调性.(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性.3.学生练习.复习引入指数函数的定义与性质.讲授新课例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%. 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）.解：先求
10、出函数关系式：设这种物质最初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y. 那么经过1年，剩留量y184%0.841;经过2年，剩留量y0.8484%0.842;经过x年，剩留量y0.84x（x0）.描点作图：根据函数关系式列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35根据上表描点作出指数函数y0.84x（x0）的图象（图略）.从图上看出y0.5，只需x4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半.例2求下列函数的定义域和值域： y y（）活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论定义域值域，然后准确解答，教师引导、整理 解：要使函数有意义，必须1ax0，即
11、ax1 当a1时 x0； 当0a1时 x0 ax0 01ax1 值域为0y1 要使函数有意义，必须 x30 即 x3 0 y（）（）01 又y0 值域为 （0，1）（1，）例3求函数y（）的单调区间，并证明活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论单调区间，然后准确解答，教师引导、整理（图见上）解（用复合函数的单调性）：设：ux22x 则：y（）u对任意的1x1x2，有u1u2，又y（）u是减函数y1y2 y（）在1，）是减函数对任意的x1x21，有u1u2，又y（）u是减函数y1y2 y（）在1，）是增函数引申：求函数y（）的值域 （0y2） . 课堂总结对于函数yf（u）和
12、ug（x），如果ug（x）在区间（a，b）上是具有单调性，当x（a，b）时，u（m，n），且yf（u）在区间（m，n）上也具有单调性，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）具有单调性：若ug（x）在（a，b）上单调递增，yf（u）在（m，n）上单调递增，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递增；若ug（x）在（a，b）上单调递增，yf（u）在（m，n）上单调递减，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递减；若ug（x）在（a，b）上单调递减，yf（u）在（m，n）上单调递增，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递减；若ug（x）在（a，b）上单调递减，yf（u）在
13、（m，n）上单调递减，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递增；复合函数单调性的规律见下表：yf（u）增 减 ug（x）增 减 增 减 yf（g（x）增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.活动设计：教师提出问题，学生思考、分析讨论，教师引导、整理下面只证明 设x1、x2（a，b），且x1x2ug（x）在（a，b）上是增函数，g（x1）g（x2），且g（x1）、g（x2）（m，n）yf（u）在（m，n）上是增函数，f（g（x1）f（g（x2）.所以复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上是增函数。. 课后作业课本P54 习题：3，4，5，6.- 9 -
