《第一章定积分部分练习选修22新课标人教.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一章定积分部分练习选修22新课标人教.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 定积分部分练习选修2-2说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答题时间120分钟一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1将和式的极限表示成定积分( )A B C D2下列等于1的积分是( )A B C D3=( )A B C D4已知自由落体运动的速率,则落体运动从到所走的路程为( )A B C D5曲线与坐标周围成的面积( )A4 B2 C D36=( )A B2e C D7求由围成的曲边梯形的面积时,若选择为积分变量,则积分区间为()A0,B0,2 C1,2D0
2、,18由直线,及轴围成平面图形的面积为( )ABCD9如果1N力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长6cm,所耗费的功是( )A0.18 B0.26 C0.12 D0.2810将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中,使其上距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为( )A B C D二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)11将和式表示为定积分 12曲线,所围成的图形的面积可用定积分表示为13由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为14按万有引力定律,两质点间的吸引力,为常数,为两质点的质量,为两点间距离,若两质点起始距离为,质点沿直线移动至离的
3、距离为处,试求所作之功(a) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15(12分)计算下列定积分的值(1);(2);(3);(4);16(12分)求曲线与轴所围成的图形的面积17(12分)求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18(12分)一物体按规律xbt3作直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时,阻力所作的功19(14分)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=t(
4、0t1把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.20(14分)抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值,并求Smax参考答案http:/www.DearEDU.com一、1B;2C;3C;4C;5D;6D;7B;8C;9A;10A;二、11;12;13;14;三、15(1)(2)(3)(4)16解:首先求出函数的零点:,.又易判断出在内,图形在轴下方,在内,图形在轴上方,图所以所求面积为17解:焦点坐标为,设弦AB、CD过焦点F,且由图得知:,故所求面积为:18解:物体的速度媒质阻力,其中k为比例常
5、数,k0当x=0时,t=0;当x=a时,又ds=vdt,故阻力所作的功为 19解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f(x)=2ax+b,又已知f(x)=2x+2a=1,b=2.f(x)=x2+2x+c又方程f(x)=0有两个相等实根,判别式=44c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2)依题意,有所求面积=.(3)依题意,有,t3+t2t+=t3t2+t,2t36t2+6t1=0,2(t1)3=1,于是t=1.评述:本题考查导数和积分的基本概念.20解 依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0,x2=b/a,所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切,即它们有唯一的公共点,由方程组得ax2(b1)x4=0,其判别式必须为0,即(b1)216a=0于是代入(1)式得:,;令S(b)=0;在b0时得唯一驻点b=3,且当0b3时,S(b)0;当b3时,S(b)0故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=1,b=3时,S取得最大值,且用心 爱心 专心 115号编辑 5