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1、河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考前模拟试题 理（扫描版）一、选择1-5 DBACA 6-10 CDBDC 11-12 DA二、填空题13 14. 15. 16. 三、解答题17的三个内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若， ，求的大小.解：（1），由正弦定理，得，又中， ，.（2）时， ，又，又， ，.18.已知，命题“若则”为假命题，命题“若则”为真命题，求实数的取值范围.【答案】.试题解析：， ，因为“若则”假，“若则”真，所以为的充分不必要条件，所以为的充分不必要条件，所以 ，所以有或，（或写成（等号不能同时成立）解得.19已知数列为公差不为的等差数列,满
2、足,且成等比数列.() 求的通项公式；() 若数列满足,且求数列的前项和.解：() 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以. ()依题意得,即 (且) 所以 , .对上式也成立,所以,即, 所以.20已知， 是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3.(1)求直线的斜率；(2)若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程.解：（1）设方程为，则由，得，时，设， ，则，又，即直线的斜率为.（2），可设方程为，得，是切线， ，又， ， ， ，又， ， ，或，又，方程为.21如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦
3、值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）因为四边形是平行四边形， ，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则 ，由，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，设平面的法向量为 ， 则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为 ，设直线与平面所成的角为，则: ，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.22已知椭圆： 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得， ， ，所以椭圆的方程为（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入，得，设， ，则， ，因为为线段的中点，故点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令，得，由点的坐标为，则，解得10
