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1、莆田第六中2018-2019学年高三上学期9月月考理科数学（A卷）（时间120分钟，满分150分）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z满足，其中i为虚数单位，则Z的共轭复数是等于（ ）A B CD2、已知集合，则( )A(0,1) B(0,2 C2,4) D(1, 23、曲线在点(1,1) 处的切线方程为（ ） A B C D4、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）A B C D5、若函数在上单调递减，则的值可能是（ ）A. B. C. D. 6、中，若，则（ ）A B
2、C是直角三角形 D或7、在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：若，则，.A.906 B1359 C.2718 D.34138、二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ( )A180 B90 C45 D3609、已知函数在区间上的最小值是2，则的最小值等于( )A. B. C2 D3 10、若f(x)3sin x4cos x的一条对称轴方程是xa，则a的取值范围可以是 ( )A. B. C. D. 11、设函数（，是常数，），且函数的部分图象如图所示，则有 （ ）A BC D12、已知5件产品
3、中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（ ）A.3 B C. D4 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）13、已知， ，则_ 14、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为，则 15、在中,角、所对的边分别为、，且，则面积的最大值为 16、已知圆与曲线有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，若，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f
4、(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域 18、（本小题满分12分）在中， 分别是角的对边，且， （1）求的值；（2）若，求的面积. 19、（本小题满分12分）已知圆，直线，动圆与圆相外切，且与直线相切.设动圆圆心的轨迹为.（1）求的方程；（2）定点，为上的两个动点，若直线与直线垂直，求证：直线恒过定点. 20、（本小题满分12分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等。某品牌汽车店为了了解，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表1所示.(I)某
5、公司一次性从店购买该品牌，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).(II)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1 表2车型频数202040单价(元)800820840850880900销量(件)908483807568 21、（本小题满分12分）已知函数 （为实常数）（1）若，求证：函数
6、在上是增函数；（2）求函数在1，e上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用水笔在答题卡上写上所选题号 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值. 23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求函数的值域；（2）
7、若，试比较， ， 的大小. 莆田第六中2018-2019高三上学期9月月考理科数学（A卷）答案一、 选择题 ADBDC DBABD CC二、 填空题： 13、7 14、 15、 16、三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：(1)f(x)2sin xsin 2xsin.函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ. 18、解：（1）由得出： ， 由及正弦定理可得出： ，所以， 再由知，所以为锐角， ， 所以 （2）由及可得出，所以 19、解：（1）设 ，则 . （2）设直线 ： ， ， 将直线 代入到 中得
8、， 所以 ， . 又因为 ， ， 所以 ， 故 ， ， ， 可得 或 （此时直线 过点 ，与题意不符，舍去）， 所以直线 恒过定点 .20、（本小题满分12分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等。某品牌汽车店为了了解，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表1所示.(I)某公司一次性从店购买该品牌，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).(II)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定
9、价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1 表2车型频数202040单价(元)800820840850880900销量(件)908483807568 (1)根据表格,型车维修的概率为,型车维修的概率为,型车维修的概率为.由题意,的可能值为0,1,2,3,所以 ；所以的分布列为0123所以 .(2)设获得的利润为元,根据计算可得, , ，代入回归方程得 ,所以 ，此函数图象为开口向下,以为对称轴的抛物线，所以当时,取的
10、最大值，即为使店获得最大利润,该产品的单价应定为875元. 21、（本小题满分12分）已知函数 （为实常数）（1）若，求证：函数在上是增函数；（2）求函数在1，e上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，当x（1，+），（2），当x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f（x）在1，e上非负（仅当a=2，x=1时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1 若2e2a2，当时， f（x）=0；当时，f（x）0，此时f（x）是减函数； 当时，f（x）0，此时f（x）是增函数故f（x）m
11、in=若a2e2，f（x）在1，e上非正（仅当a=2e2，x=e时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是减函数，此时f（x）min=f（e）=a+e2综上可知，当a2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当2e2a2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e（3）不等式f（x）（a+2）x，可化为a（xlnx）x22xx1，e，lnx1x且等号不能同时取，所以lnxx，即xlnx0，因而（x1，e）令（x1，e），又，当x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0，从而g（x）0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在1，e上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=1，所以a的取值范围是1，+） 22、解：（）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为.4分（）点在直线上，且点的极坐标为 射线的极坐标方程为联立，解得.10分23、解：（1）根据函数的单调性可知，当时， .所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以，知， ，所以，所以，所以. - 12 -
