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1、9 2 1空间的平行直线与异面直线 1 关键词 空间的平行直线 空间的平行直线 一 复习与思考 1 在同一平面内 过直线外只有一点有且只有一条直线和这条直线平行 在空间中此结论仍成立吗 2 在同一平面内 平行于同一条直线的两直线平行 在空间中此结论仍成立吗 二 新授 1 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 已知直线a b c 若a b b c 则a c 公理4又叫做 空间 平行线的传递性 2 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 已知 ABC和 A B C 的边AB A B AC A C 并且方向相同 求证 ABC A B C 3
2、平移 如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F 的位置 则说图形在空间作了一次平移 平移的性质 平移前后两图形 全等 对应边 对应角分别相等 平行移动具有保值性 相对顶点A与C B与D的连线AC BD叫做这个空间四边形的对角线 问 空间四边形的对角线的对角线相交吗 4 空间四边形 顺次连结不共面的四点A B C D 所组成的四边形叫做空间四边形 例1已知E F G H分别是空间四边形四条边AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 当四边分别满足什么条件时 使四边形EFGH是菱形 变式1 使四边形EFGH是矩形 使四边形EFGH是正方形 变2已知四边形ABCD是
3、空间四边形 E H分别是边AB AD的中点 F G分别是CB CD边上的点 且 求证 四边形EFGH是梯形 BP13练习2 三 在空间 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 则这两个角 A 相等B 互补C 相等或互补D 既不相等也不互补 C 2 下列结论正确的是 A 若两个角相等 则这两个角的两边分别平行B 空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C 空间四边形的两条对角线可以相交D 空间四边形的两条对角线不相交E 四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 D 注意空间中的几何图形 3 如图A是 BCD所在平面外的一点 M N分别是 ABC和 ACD的重心 已知BD 6 1 判断MN与BD的位置关系 2 求MN的长 A B C E D F N M 四 小结 平行线的传递性 等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 平移的概念 空间四边形的概念 例2已知 棱长为a的正方体ABCD A B C D 中 M N分别为CD AD的中点 求证 四边形MNA C 是梯形
