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1、 20192020学年上学期期中考试卷高三数学（文科）（完卷时间：120分钟；满分：150分） 考号:_一、单选题（每小题5分）1集合的子集个数是（ ）A.1B.2C.4D.82函数的定义域是（ ）ABCD3已知，则，的大小关系是( )ABCD4ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=A.B.C.D.5若函数，且， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.6已知数列的前项和为，若（，且）且，则（ ）A.B.C.D.7在中，角，的对边分别为，向量，若，则一定是（ ）A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8若向量，则与共线的向
2、量可以是（）A.B.C.D.9九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取）（ ）A704立方尺B2112立方尺C2115立方尺D2118立方尺10已知：，若则的值为（ ）ABCD11已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13在ABC中，D是BC的中点，AD8，BC20，则的值为 14已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方
3、程的两个根，则的值为_15已知正数满足则的最小值为_16在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是_.存在点，使得平面平面；存在点，使得平面；的面积不可能等于；若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.三、解答题（共70分）17（10分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18（12分）已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求的解析式；（2）当时，求函数的值域.19（12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求角的大小； （2）若，求的面积20（12分）已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）设记数
4、列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数21（12分）如图1，在梯形中，过，分别作的垂线，垂足分别为，已知，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.22（12分）已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围20192020学年上学期期中考试卷高三数学（文科）（完卷时间：120分钟；满分：150分） 考号:_注意事项1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用2B铅笔
5、填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例 正确 错误 - 缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。选择题（请用2B铅笔填涂）（每小题5分，共60分）123456789101112ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD二、填空题。（每小题5分，共20分）13、_14、_15、_16、_三、解答题（共70分）17、（10分）18、
6、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）高三数学（文科）参考答案1C 2C 3C 4B 5A 6B 7D 8B 9B 10 D 11B 12D1336 1424 15 1617（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为当，解得，此时满足题意.，则则有，综上：或.18（1）由图可知，又可得，代入最高点，可知，又，故.（2）由可得，故正弦函数.19(1)cosBcosCsinBsinC， cos(BC).ABC，cos(A).cosA.又0A，A. (2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()
7、bc4.SABCbcsinA4.20（1）在等差数列中，设公差为d0，由题意，得，解得ana1+（n1）d1+2（n1）2n1；（2）由（1）知，an2n1则，TnTn+1Tn0，Tn单调递增，而，要使成立，则，得m，又mZ，则使得成立的m的最小正整数为221（1）设，取中点，连接，四边形为正方形，为中点，为中点，且，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面平面，平面平面，同理，平面，又，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）因为，平面，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.三棱锥的体积公式，可得.22（1）a=2时，f（x）=（x2+2x）ex的导数为f（x）=ex（2x2），由f（x）0，解得x，由f（x）0，解得x或x即有函数f（x）的单调减区间为（，），（，+），单调增区间为（，）（2）函数f（x）=（x2+ax）ex的导数为f（x）=exax2+（a2）x，由函数f（x）在（1，1）上单调递增，则有f（x）0在（1，1）上恒成立，即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0，则有1+（a2）a0且1（a2）a0，解得a则有a的取值范围为，+）
