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1、学习资料 精品文档 2018 2019 学年北师大版八年级数学下册第1 章 三角形的证明 培优试题 2 与简答 一 选择题 共10 小题 1 用反证法证明 三角形的三个外角中至多有一个锐角 应先假设 A 三角形的三个外角都是锐角B 三角形的三个外角中至少有两个锐角 C 三角形的三个外角中没有锐角D 三角形的三个外角中至少有一个锐角 2 下列条件中 不能判定两个直角三角形全等的是 A 一锐角和斜边对应相等B 两条直角边对应相等 C 斜边和一直角边对应相等D 任意一角和一边对应相等 3 如图 在ABC中 点O是ABC内一点 且点O到ABC三边的距离相等 若 70A 则BOC的度数为 A 35B 1
2、25C 55D 135 4 如图 ABC中 6AB 4AC AD平分BAC DE AB于点E BFAC 于点F 2DE 则BF的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 5 如图 在ABC中 50B 30C 分别以点 A和点C为圆心 大 于 1 2 AC的长为半径画弧 两弧相交于点M N 作直线MN交BC于点D 连接AD 则BAD的度数为 A 50B 60C 70D 80 6 如图 在ABC中 DE垂直平分BC交AB于点E 若5BD ABC的周长为 31 则ACE的周长为 A 18 B 21 C 26 D 28 7 若等腰三角形的一边长是4 则它的周长可能是 A 7 B 8 C 9 D 8 或 9
3、 8 如图 在 ABC中 ABAC 50B P是边AB上的一个动点 不与顶点 A重 合 则BPC的度数可能是 A 50B 80C 100D 130 9 下列说法中 说法正确的个数有 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的两底角相等 钝角三角形不可能是等腰三角形 有一高与一中线重合的三角 形是等腰三角形 在三角形中 相等的边所对的角也相等A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 如图 直线 12 ll 将等边三角形如图放置 若35 则等于 学习资料 精品文档 A 35B 30C 25D 15 二 填空题 共 8 小题 11 如图 60AOB OC平分AOB 如果射线OA上的点
4、E满足OCE是 等腰三角形 那么OEC的度数为 12 如图 ABC是等边三角形 D E F分别是 AB BC CA边 上 一 点 且 ADBECF 则DEF的形状是 13 如图 ABC中 AD是BAC的平分线 DEAB交AC于点E 若7DE 6CE 则AC的长为 题 12 题 13 题 14 题 15 14 如图 BC DEBC于E EFAB于F ADE等于140 FED 15 如图 在Rt BAC和RtBDC中 90BACBDC O是BC的中点 连接AO DO 若3AO 则DO的长为 16 如图 已知ABC的周长是 21 OB OC分别平分ABC和ACB ODBC于D 且2OD 则 ABC的
5、面积是 题 16 题 17 题 18 17 如图 在ABC中 40B 45C AB的垂直平分线交BC于点D AC 的垂直平分线交BC于点E 则DAE 学习资料 精品文档 18 如图 在RtABC中 90ACB 6BC AB的垂直平分线交 AB于D 交AC于E 若5CD 则AE 三 解答题 共6 小题 19 如图 在ABC中 D E为BC上的点 AD平分BAE CACD 1 求证 CAEB 2 若50B 3CDAB 求C的大小 20 如图 中国海监 50 于上午 11 时 30 分在南海海域A处巡逻 观测到岛礁B在北偏东60 该船 以每小时 10 海里的速度向正东航行到C处 观测岛礁B在北偏东3
6、0 继续向正东航行到D处时 再观测到岛礁B在北偏西30 当海监船到达C处时恰与岛礁B相距 20 海里 请你分别确定 中国 海监 50 从A处到达C处和D处所用的时间 21 如图 在ABC中 AD平分BAC 90C DEAB于点E 点F在AC上 BDDF 1 求证 CFEB 2 若12AB 8AF 求CF的长 22 如图 将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上 直尺的 另一边MN与三角板的两边AC BC分别交于两点E D 且AD为BAC的平分线 30B 15ADE 1 求BDN的度数 2 求证 CDCE 学习资料 精品文档 23 在等边三角形ABC中 点E在AB上 点D在CB的延长线
7、上 且AEBD 1 当点E为AB的中点时 如图 1 求证 ECED 2 当点E不是AB的中点时 如图 2 过点E作 EFBC 求证 AEF是等边三角形 3 在第 2 小题的条件下 EC与ED还相等吗 请说明理由 24 如图 1 在ABC中 75BAC 35ACB ABC的平分线 BD交边AC于点D 1 求证 BCD为等腰三角形 2 若BAC的平分线AE交边BC于点E 如图 2 求证 BDADABBE 3 若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E 请你探究 2 中的结论是否仍然成立 直接写 出正确的结论 学习资料 精品文档 2018 2019 学年北师大版八年级数学下册第1 章 三角形的证明
8、培优试题 2 参考简答 一 选择题 共10 小题 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 B 7 C 8 C 9 D 10 C 二 填空题 共8 小题 11 120或75或30 12 等边三角形 13 13 14 50 15 3 16 21 17 10 18 25 4 三 解答题 共6 小题 19 证明 13 1648C 20 解 Q在A处观测海岛B在北偏东60方向 30BAC CQ点观测海岛B在北偏东30方向 60BCD 30BACCBA ACBC DQ点观测海岛B在北偏西30方向 60BDC 60BCD 60CBD BCD为等边三角形 BCBD 20BCQ海里 20BCACCD 海里
9、Q船以每小时 10 海里的速度从A点航行到C处 又以同样的速度继续航行到D处 船从A点到达C点所用的时间为 20102 小时 船从C点到达D点所用的时间为 20102 小 时 船从A点到达D点所用的时间为 4 小时 21 如图 在ABC中 AD平分BAC 90C DEAB于点E 点F在AC上 BDDF 1 求证 CFEB 2 若12AB 8AF 求CF的长 证明 1 ADQ平分BAC 90C DEAB于E DEDC 在CDF与EDB中 Q DFDB DCDE RtCDFRt EDB HL CFEB 学习资料 精品文档 解 2 设CFx 则12AEx ADQ平分BAC DEAB CDDE 在AC
10、D与AED中 Q ADAD CDDE ACDAED HL ACAE 即812xx 解得2x 即2CF 22 解 1 在直角三角形ABC中 90ACB 30B 60BAC 又AD平分BAC 30CAD 又90ACD 60CDA 又15ADE 601545CDECDAADE45BDNCDE 证明 2 在CED中 90ECD 45CDE45CEDCDCE 23 证明 1 如图 1 在等边ABC中 ABBCAC 60ABCACBA AEEBBDQ 1 30 2 ECBACB 1 30 2 EDBDEBACB EDBECB ECED 2 如图 2 EFBCQ 60AEFABC 60AFEC AEF为等边
11、三角形 3 ECED 理由 60AEFABCQ 120EFCDBE ABACQ AEAF ABAEACAF 即BEFC 在DBE和EFC中 DBEF DBEEFC BEFC DBEEFC SAS EDEC 24 证明 1 如图 1 在ABC中 75BAC 35ACB 18070ABCBACACB BDQ平分ABD 1 35 2 DBCABD 35DBCACB BCD为等腰三角形 2 证法一 如图 2 在AC上截取AHAB 连接EH 由 1 得 BCD为 等腰三角形 BDCD BDADCDADAC AEQ平分BAC 学习资料 精品文档 EABEAH ABEAHE BEEH 70AHEABE 35
12、HECAHEACB EHHC ABBEAHHCAC BDADABBE 证法二 如图 3 在AB的延长线上取AFAC 连接EF 由 1 得 BCD为等腰三角形 且BDCD BDADCDADAC AEQ平 分BAC EAFEAC AEFAEC 35FC BFBE ABBEABBFAF BDADABBE 3 正确结论 BDADBEAB 理由是 如图 4 在BE上截取BFAB 连接AF 70ABCQ 35AFBBAF 75BACQ 105HAB AEQ平分HAB 1 52 5 2 EABHAB 52 53517 517 5EAFAEF AFEF 35AFCCQ AFACEF BEABBEBFEFACADCDADBD 12 分 学习资料 精品文档
