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1、福安市第六中学2018-2019高二下学期第一次月考试卷文科数学第卷一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1若直线的倾斜角为，则（ ）A等于B等于C等于D不存在2函数的导数为（ ）ABCD3已知，那么“直线与垂直”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知向量，若，则（ ）AB4CD5已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）ABC1D46已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ）ABCD7用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异
2、面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为（ ）ABCD8ycosx经过伸缩变换后，曲线方程变为（ ）Ay3cosBy3cos2xCycosDycos2x9在极坐标系中，点到圆2cos的圆心的距离为（ ）A2BCD10一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）AB或C或D11如图所示正方体设是底面正方形内的一个动点，且满足直线与直线所成的角等于，则以下说法正确的是（ ）A点的轨迹是圆的一部分B点的轨迹是双曲线
3、的一部分C点的轨迹是椭圆的一部分D点的轨迹是抛物线的一部分12如图，在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A BCD第卷二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13设x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值为_14若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_15已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是_16已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_三解答题（本题共6个大题，共70分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17（10分）在直角坐标系中，直线l
4、的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A，B，若点P的坐标为，求18（12分）已知函数，不等式的解集为（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围19（12分）汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机
5、调查了100人，所得数据制成如下列联表：（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如上图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍附：K2(nabcd)，参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，20（12分）如图所示，矩形ABCD中，AB3，BC4，沿
6、对角线BD把ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上（1）求证：平面ACD平面ABC；（2）求三棱锥ABCD的体积21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）已知函数，其中（1）求的单调区间；（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围福安市第六中学2018-2019高二下学期第一次月考试卷文科数学答案CBBABABADBCA133144 15 1617【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，即（2）将的参数方程代入圆的直角
7、坐标方程，得，即，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根则，18【答案】（1）m=3；（2）【解析】（1），不等式，即，而不等式的解集为（2，4），且m+1=4，解得：m=3（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立|xa|+|x3|3恒成立|a3|3恒成立，由或，解得：19【答案】（1）有95%的把握认为；（2）42倍【解析】（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A，由已知得P(A)，所以a25，b25，p40，q60K2的观测值k41673841，故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（2）由折线图
8、中所给数据计算，得t(246810)6，y(0202040607)042，故007，04200760，所以所求回归方程为007t故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为084%，因为使用4年排放尾气中的CO浓度为02%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的42倍20【答案】（1）证明见解析；（2）VABCD【解析】（1）证明 AE平面BCD，AECD又BCCD，且AEBCE，CD平面ABC又CD平面ACD，平面ACD平面ABC（2）解由（1）知，CD平面ABC，又AB平面ABC，CDAB又ABAD，CDADD，AB平面ACDVABCDVBACDSACDAB又
9、在ACD中，ACCD，ADBC4，ABCD3，AC，VABCD3321【答案】（1）椭圆方程：；（2）存在，M（）【解析】（1）椭圆离心率为，又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得所以椭圆方程为，即（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数，直线L过点C（-1，0）且斜率为K，L方程为，由，得设，则，=设常数为t，则整理得对任意的k恒成立，解得，即在x轴上存在点M（），使是与K无关的常数22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，在上在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于0当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去综上所述，实数的取值范围为- 10 -
