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1、福建省永春第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)注意事项:1.答卷前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题(每小题5分,共60分。110题每小题所给选项只有一项符合题意,11、12题为多选题,选对一个得3分,错选、多选得0分,请将正确答案按序号填涂在答题卡上,)已知直线l的方程为yx1,则直线l的倾斜角为( )A30 B45 C60 D135若,是异面直线,直线,则与的位置关系是
2、( )A 相交 B 异面 C异面或相交 D平行如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是( )A12 B6 C6 D3若直线l1:ax2y60与直线l2:x(a1)y10平行,则实数a( )A B1 C2 D1或2已知 a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A若a,b,则ab B若,a,b,则abC若ab,b,则a D若,a,则a若直线与圆交于两点,关于直线对称,则实数的值为( )A B C D已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( )A B C D 在长方体中,则直线与平面所成角的正弦值为( ) A B C D 四边形,则
3、的外接圆与的内切圆的公共弦长( )A B C D在直三棱柱中,底面为直角三角形,是上一动点,则的最小值是()A B C D以下四个命题表述正确的是( )A直线恒过定点;B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1;C曲线与曲线恰有三条公切线,则;D已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线、,、为切点,则直线经过定点正方体的棱长为1,为线段,上的动点,过点的平面截该正方体的截面记为S,则下列命题正确的是( )A当且时,S为等腰梯形;B当,分别为,的中点时,几何体的体积为;C当M为中点且时,S为五边形;D当M为中点且时,S与的交点为R,满足第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,共20分。
4、把答案填在答题纸的横线上)已知空间中的三个顶点的坐标分别为,则BC边上的中线的长度为_已知点,,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是_直线与圆交于,两点,若为等边三角形,则_ 已知球的一个内接四面体中,过球心,若该四面体的体积为,且,则球的表面积的最小值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)(本题满分10分)已知直线l的方程为()求过点且与直线l垂直的直线方程;()求直线与的交点,且求这个点到直线l的距离(本题满分12分)已知长方体中,点N是AB的中点,点M是B1C1的中点建立如图所示的空间直角坐标系()写出点的坐标;()求
5、线段的长度;()判断直线与直线是否互相垂直,说明理由(本题满分12分)如图,在三棱锥PABC中,平面PAC平面ABC,ABBC,PAPC点E,F,O分别为线段PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点()求证:FG平面EBO;()求证:PABE(本题满分12分)已知的顶点,边上的高所在的直线方程为,为的中点,且所在的直线方程为()求顶点的坐标;()求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2,BC=3E为PD的中点,点F在PC上,且()求证:CD平面PAD;()设点G在PB上,且判断直线AG是
6、否在平面AEF内,说明理由;()求二面角FAEP的余弦值(本题满分12分)已知点,均在圆上.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于,两点,求的长;(3)设过点的直线与圆相交于、两点,试问:是否存在直线,使得恰好平分的外接圆?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.福建省永春第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试(数学)参考答案一、选择题1.B2.C3. A4.D 5.D 6.A7.C8.D9. C10.B11.B、C、D 12.A、B二、填空题13. 14. 15. 或 16. 三、解答题17 解:()设与直线垂直的直线方程为,把代入,得,解得,所求直线方程为.5分()解方程
7、组解得6分直线与的交点为,7分点到直线的距离 .10分18.解:()点错误!未找到引用源。的坐标分别为错误!未找到引用源。; 3分()错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;7分()因为, 8分,且, 10分所以不是直角三角形, 所以直线与直线不互相垂直.12分19. 解:证明:()证法一:连AF交BE于Q,连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,所以2又Q是PAB的重心于是2,所以FGQO因为FG平面EBO,QO平面EBO,所以FG平面EBO6分证法二:取中点,连接.因为F为边PB的中点,点G是线段CO的中点,所以,.又E、O分别为边PA、PC的中点,所以,所以.又因为平面,
8、平面, 所以平面,平面.又,所以平面平面.因为平面,所以平面.6分()由ABBC,得ACB为等腰三角形,因为O为边AC的中点,所以BOAC,因为平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,BO平面ABC,所以BO面PAC因为PA平面PAC,故 BOPA在PAC内,O,E为所在边的中点,故 OEPC,且PAPC,OEPA,又BOOEO,所以PA平面EBO,EB平面EBO,所以PABE. .12分注:第(2)若通过勾股定理计算得到“”,给予相对应的分值。20.解:()由已知得:直线的方程为:,即:由,解得:的坐标为.5分()设,则则,解得:直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时,设直线的方程
9、为把点代入,得:,解得:此时直线的方程为:8分当直线不经过原点时,设直线的方程为把点代入,得:,解得:此时直线的方程为直线的方程为:或12分21.解:()由于PA平面ABCD,CD平面ABCD,则PACD,由题意可知ADCD,且PAAD=A,由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD. 4分() 取的中点,连接,则点为的中点,又点为的中点,所以.又,所以,且又,且所以,且.所以四边形为平行四边形.所以所以故直线AG在平面AEF内. 8分() 在平面上,过点作,垂足为,因为, 所以又CD平面PAD所以平面PAD又为等腰直角三角形,是的中点,所以.因此是二面角F-AE-P的平面角.因为,所以.又PA=AD =2,为等腰直角三角形,所以由勾股定理可得故二面角F-AE-P的余弦值为.12分22. 解:(1)依题意可知,圆心在,的中垂线直线上,设圆心的坐标为,则,两边平方,解得,即圆心,半径,圆的方程为.4分(2)圆心 到直线的距离为, .6分(3)设,依题意知:,且,的斜率均存在,即,8分当直线的斜率不存在时,:,则,满足,故直线:满足题意. 10分当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,由消去得, ,则,由得, ,即 ,解得,直线的方程为.综上可知,存在满足条件的直线和.12分注:第(2)若通过圆系方程求解的,给予相对应的分值。- 10 -