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1、福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文完卷时间:120分钟 满 分:150分 第I卷(选择题共60分)一、选择题:每小题各5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的1. 已知集合,则( )A B C D2. 若复数满足,则的共轭复数=()A B C D3.已知函数是奇函数,则实数()A B C D4.已知 , , 则()A B C D5.若向量,是非零向量,则“”是“,夹角为”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.函数在的图像大致为( )ABCD7.已知定义在R上的奇函数满足,且,则的值为( )A B C D8.
2、在中,则的最大值为( )A B C. D9.已知点M是ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且,则向量( )A B C D10.函数(, )的最小正周期是,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称11.若,则的最小值为( )A B C D 12.已知函数的定义域为,其图象关于点中心对称,其导函数,当时, ,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题共90分)二、填空题:每小题各5分, 共20分把答案填在答题卡的相应位置上13.函数的单调递增区间是 14.等差数列的前项和为,若,则 .
3、15.若,满足约束条件,则的最大值为_16.已知函数,若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是 3、 解答题:本大题共6题,共70分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 为等差数列的前项和,已知,()求数列的通项公式;()设,数列的前项和为,求证.18. (本小题满分12分)已知函数()若求的值;()求函数最小正周期及单调递减区间19. (本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.()求实数的值;()求函数在的最值.20(本小题满分12分)已知数列满足,其中为数列的前n项和.()求数列的通项公式;()设是首项为1,公差为2的等差数列
4、,求数列的前项和.21. (本小题满分12分)如图,四边形中,设.()若面积是面积的4倍,求;()若,求.22. (本小题满分12分)已知函数 () 设函数,求函数h(x)的极值; () 若在1,e上存在一点x0,使得成立,求a的取值范围参考答案一 选择题:(各5分, 共60分)题号123456789101112答题CDBCCBACC BDC二. 填空题(各5分, 共20分) 13 ;(也正确) 14 52; 15. 9; 16. 三、解答题:共70分17、解:(1)由设数列的公差为,则 2分 解得, 3分 4分所以是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为 5分(2)由 7分 10分18、解
5、: 2分 =4分 =6分 (2) =8分 的最小正周期为T=9分由,解得11分所以的单调递减区间为12分19、解:(1),1分则,4分6分(2)的定义域为,令,则,8分 当时,单调递减; 当时,单调递增,10分,且,12分20、解:(1).由,当时,可得.1分当时,两式相减得:,即,3分且.4分故是以1为首项,3为公比的等比数列。5分所以6分(2).由题意,所以.7分所以8分相减得9分11分12分21、解:(1)设,则,2分由题意,则,4分所以.5分(2)由正弦定理,中,即7分中,即9分得:,化简得,11分所以.12分22、解:() 依题意,定义域为(0, +),, 3分当a+10,即a时,令
6、,x0,0x1+ a, 此时,h(x) 在区间(0, a+1)上单调递增,令,得 x1+ a此时,h(x)在区间(a+1,+)上单调递减 4分当a+10,即a时,恒成立, h(x)在区间(0,+)上单调递减 5分综上,当a时,h(x)在x1+a处取得极大值h(1+a),无极小值;当a时,h(x)在区间(0,+)上无极值 6分()依题意知,在1, e上存在一点x0,使得成立,即在1, e上存在一点x0,使得h(x0)0,故函数在1, e上,有h(x)max0 8分由()可知,当a+1e, 即a时,h(x)在1, e上单调递增,, , , 9分当0a+11,或a,即a0时,h(x)在1, e上单调递减,a 10分当1a+1e,即0a时,由()可知,h(x)在x1+a处取得极大值也是区间(0, +)上的最大值,即h(x)maxh(1+a),0ln(a+1)1, h(1+a)0在1, e上恒成立,此时不存在x0使h(x0)0成立11分综上可得,所求a的取值范围是或a 12分