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1、河北省保定市2006年高考数学理工农医类模拟考试卷2006.4.7本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。（第卷选择题部分，共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、已知复数则的虚部为 A.- B. C. D. 12 、给出下列条件（其中和为直线，为平面）内的一凸五边形的两条边，内三条不都平行的直线，内正六边形的三条边，.其中是的充分条件的所有序号是 A B C D 3、若奇函数在R上单调递增，那么的反函数的图像大致是4、已知命题p: (12x)5的展开式中第4项的系数最小，q
2、: x+有极小值2，但无极大值，下列说法正确的是 A.命题“p或q”为假 B.命题“p且q”为真C.命题“非q”为真 D.命题p为假5、已知函数在R上是减函数，且满足f(-2)=3,f(2)=1那么的解集为 A B C D6、点P（-3,-1）在椭圆的左准线上.过点P且方向向量为=(2,5)的光线，经直线y = 2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A B C D 7、设集合I=M=N=，(其中,当S(2,-1)时a、b满足的条件是A、a1且b-4 B、 a1且b-3 C、a1或 b-4 D、 a1或b-38、从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3
3、时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有A B. C.+ D.9、地球半径为R,球心为O，北纬30。圈上A、B两点分别在东经110。和西经160。，并且北纬30。圈小圆的圆心为，则在四面体OAB中，直角三角形有 A1个 B2个 C3个 D4个10、设直线与圆的交点为，当取最小值时，实数的取值为 A 1、 B 2+ C 2 D 2- 11、射线OP从x轴正半轴开始，绕原点O按rad/秒的速度逆时针旋转，同时点M自射线OP的端点出发，按2米/秒的速度沿射线OP运动，5秒后到达N点，则N点坐标为：A B C D 12、已知，是不共线的四点，若存在
4、一组正实数m、n、t，使得，则三个角（）、都是钝角、至少有两个钝角、恰有两个钝角、至多有两个钝角第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题后的横线上。）A1C1ABCDB1D1P1E13、不等式的解集是 14、如图，在四棱柱ABCD中，P是上的动点，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）15、黄金周期间，某车站来自甲、乙两个方向的客车超员的概率分别为0.9和0.8，且旅客都需在该站转车驶往景区.据推算，若两个方向都超员，车站则需支付旅客滞留费用8千元；若有且只有一个方向超员，则需支
5、付5千元；若都不超员，则无需支付任何费用.则车站可能支付此项费用 元（车票收入另计）. 16给出下列命题 arcsincos()=； 、=若,且,则a2b2函数的图象关于对称，且在上不单调，则的最小值 其中正确命题的序号有 （把你认为正确的都填上）二、 解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）已知A、B是三角形的内角(1) 若满足3sinB-sin(2A+B)=0,求角C的值(2)利用第（1）问角C的值，当c=时求a+b的最小值. 18、（本小题满分12分）已知由正数组成的数列,它的前n项和为 若数列满足：（），试判断数列是等比
6、数列还是等差数列? 并说明理由。BCDPA若数列满足：a1=，且与的等比中项为n（n，求.19、（本小题满分12分）已知：如图，PAo,PA=2,AB为直径，其长为4，四边形ABCD内接于圆O，且求证: 求点C到平面PAB的距离;若D在什么位置时，BC/平面POD在第二问的条件下，求二面角D-PC-B的大小.20、（本小题满分12分）要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型AB甲21乙13已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.问各截这两种钢板多少
7、张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率.21、（本小题满分12分）已知双曲线, 为左右焦点,过点的直线交双曲线于M、N两点且满足求直线倾斜角的取值范围；若点P是过M、N的切线的交点, 求证:P点在一定直线上 22、（本小题满分14分）已知函数f(x)=,其中向量设g(x)=,(其中是f(x)的导数)试比较的大小设数列满足；是否存在最大的实数t，使函数，当t时，对于一切正整数，都有0(其中e=2.71828)参考答案一、BCBCB ADACD AB二、13、14、平行四边形（只要AB/CD即可）15、7
8、.06 16、三、 解答题17、解：由条件得3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)，化简得tanC=-2tanA由求得tanA=得tanC=-1因为C三角形的内角，所以C=135。由余弦定理a+b=2-ab,解得a+b的最小值18、解：由得为等比数列，假设是等比数列，则，整理得与矛盾所以不是等比数列；假设是等差数列，则整理得（舍）所以q=1时是等差数列，不是等差数列 由条件得，即，相减得（得所以=得=119、解：过C点作CEAB，垂足为E，因为PAo面，所以，面ABC面PAB，于是，即CE就是点C到平面PAB的距离，因为AB为直径，所以又AB=4，所以，BC=2,AC=2,所以CE=AC
9、BC/AB=D为的中点时;，BC/平面POD，证明：连结OD, 又当AOD=ABC=时，即D在中点时又D为的中点，连AC,作于M,过M做由三垂线定理得MND为二面角D-PC-A的平面角,在三角形MND中可求得MND=arctan由第问知二面角B-PC-A是直二面角面角D-PC-B的大小为（也可建坐标系用空间向量解答略）20、解：设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y，则作出可行域如图 因为，目标函数为z=x+y(x、y为整数),所以在一组平行直线x+y=t(t为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,其经过的整点是（3，9）和（4，8），它们都是最优解.因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以所求的概率为p=2/8=0.25答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8.概率为0.2521、由，所以直线交双曲线右支于M、N两点，直线过设直线方程;， M（ 、N（）得解得-1m1即所以由变形得分别求导可得：过M的切线，过N的切线联立，将和代入得，所以交点在右准线 上22、解：f(x) =,f(x)=,所以g(x)=，因为g(x)=0得x=e可以得出（0，e）是递增区间；(e, 是递减区间，因为，而4，由g(x)=在（0，e）是递增区间；(e, 是递减区间；的最大值为，解不等式得x或x最大的实数t用心 爱心 专心 116号编辑 8
