《高中数学均值不等式习题课课件苏教必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学均值不等式习题课课件苏教必修5.ppt（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、均值不等式习题课知识点 均值不等式及其应用目的 1 掌握应用两个正数的均值不等式求最值的方法 2 理解三个正数的均值不等式求最值的方法 重点 难点 应用均值不等式时的凑配定积 或定和 的方法 一 复习 课本P10例1 已知x y都是正数 求证 如果xy是原值P 那么当x y时和x y有最小值 如果x y是原值S 那么当x y时 积xy有最在值说明 此例题的结论可作公式使用 利用它可以求一类函数的最值 此例题为求最值的方法 利用此方法 在产生最值前需具备三个条件 即 正 定 等 三个条件缺一不可 定 在解题时 往往需要 凑配 究竟是 凑 定积还是 凑 定和 需视函数解析式的形式而定 如果函数解析
2、式为和的形式 则利用此方法求最值时 需凑定积 如果函数解析式为积的形式 则需凑定和 此定理也可以推广到三个或三个以上的正数 三个正数的情况如下 已知 x y z R i 如果xyz是定值P 那么当x y z时和x y z有最小值 ii 如果x y z是定值S 那么当x y z时积xyz有最大值 二 应用举例例1 若a b R 且a b 3 求函数的最小值 例2 若0 x 1 求y x 3 3x 的最大值 设x 0 求的最大值 例3 设x 0 求的最小值 例4 已知正数x y满足x y 1 求的最小值 解 法一 法二 例5 求的最小值 解 例6 求的最小值 例7 求函数y x 1 x2 0 x 1 的最大值 例8 求函数的最小值 例9 当x 1时 求的最小值 作业 1 若 求的最小值 2 若x 2y 1 求2x 4y的最小值 3 若x1 求的最小值 5 已知数x 0 求的最大值
