《福建晋江安溪一中、、惠安一中、泉州实验中学四校高二数学上学期期中文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建晋江安溪一中、、惠安一中、泉州实验中学四校高二数学上学期期中文.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 养正中学养正中学 20182018 年秋高二年数学 文科 学科期中考试题年秋高二年数学 文科 学科期中考试题 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 x 3 是 不等式 x2 2x 0 的 A 充分不必要条件B 充分必要条件 C 必要不充分条件 D 非充分必要条件 2 命题 x 0 都有 x2 x 3 0 的否定是 A x 0 使得 x2 x 3 0 B x 0 使得 x2 x 3 0 C x 0 都有 x2 x 3 0 D x 0 都有 x2 x 3 0 3 已知 M 2 0 N 2 0 PM PN 4 则动点 P 的轨迹是 A 一条射线B
2、双曲线C 双曲线左支D 双曲线右支 4 某食品的广告词为 幸福的人们都拥有 这句话的等价命题是 A 不拥有的人们会幸福 B 不拥有的人们不幸福 C 拥有的人们不幸福 D 幸福的人们不都拥有 5 某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需的时间 采取了两种抽样调查的 方式 第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查 第二种由教务处对高三年级的 学生进行编号 从 001 到 240 抽取学号最后一位为 3 的同学进行调查 则这两种抽样方法 依次为 A 分层抽样 简单随机抽 样 B 简单随机抽样 分层抽样 C 分层抽样 系统抽样 D 简单随机抽样 系统抽样 6 如图所示的茎叶图记
3、录了甲 乙两组各 5 名工人某日的产量数据 单位 件 若 这两组数据中位数相等 且平均值也相等 则和的值分别为xy A 3 7 B 5 7 C 3 5 D 5 5 7 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线 交该双曲线的两条渐近线于 A B1 3 2 2 y xx 两点 则 AB 等于 A B C 6 D 3 34 3234 8 已知 ABC 的周长为 20 且顶点 B 0 4 C 0 4 则顶点 A 的轨迹方程 是 2 A B 01 2036 22 x yx 01 3620 22 x yx C D 01 206 22 x yx 01 620 22 x yx 9 执行如图所示的程序框图 输出的值为k
4、 A B C D 10 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根据过去 10 天甲乙丙丁四地新增 疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均值为 3 中位数为 4 B 乙地 总体均值为 1 总体方差大于 0 C 丙地 中位数为 2 众数为3 D 丁地 总体均值为 2 总体方差为 3 11 已知双曲线的左 右焦点分别为 直线 经过点且与该双 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 曲线的右支交于两点 若的周长为 则该双曲线离心率的取值范围是 1 ABF a7 A B C D 12
5、 设双曲线的右焦点为 F 右顶点为 A 过 F 作 AF 的垂线与双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 交于 B C 两点 过 B C 分别作 AC AB 的垂线 两垂线交于点 D 若 D 到直线 BC 的距离小于 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 22 baa A 1 0 0 1 B 1 1 C 0 0 D 222 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 如果方程表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 2 22 kyxyk 14 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米 1536 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得 224 粒内
6、夹谷 28 粒 则这批米内夹谷约为 3 B oF1F A x y 15 已知椭圆的离心率为 则双曲线的离心率为 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 1 2 2 2 2 b y a x 16 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点 22 22 1 0 xy ab ab AOFB 若 设且则椭圆离心率的取值范围是 BFAF ABF 12 4 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 设命题 命题 直线与双曲线p01 2 kxxRxq1 kxyl 有且只有一个公共点 求 若 为真 求实数的值 33 22 yxCpqk 18 本小题满分 12 分 设 F1 F2分别是椭
7、圆 的上 下焦点 过 F1的直线与相交于C 101 2 2 2 b b x ylC A B 两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求 AB 2 若直线的斜率为 1 求的值 l 2 b 4 19 本小题满分 12 分 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究 针对篮球运动员在投篮命中时 运动员 在篮筐中心的水平距离这项指标 对某运动员进行了若干场次的统计 依据统计结果绘制如下 频率分布直方图 1 依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离的中位数和 众数 2 若从该运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中 用分层 抽样的方法抽取 7
8、次成绩 单位 米 运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离越远越好 并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次 规定 这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组 记 1 分 否则记 0 分 求该运动员得 1 分的概率 20 本小题满分 12 分 已知点A B是椭圆与直线的交点 点是 C 01 2 2 2 2 ba b y a x 023 yxM 的中点 且点的纵坐标为 1 求椭圆的离心率 2 若椭圆的长轴长为 8 求ABM 1 2 C 椭圆C的方程 5 21 本小题满分 12 分 某地区 2008 年至 2014 年农村居民家庭纯收入 y 单位 千元 的数据如下表 年份
9、 2008200920102011201220132014 年份代号 1234567 人均纯收入 y2 93 33 64 44 85 25 9 1 求 y 关于 的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析 2008 年至 2014 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况 并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 22 本小题满分 12 分 已知椭圆的右焦点 离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 F 2 2 过作两条互相垂直的弦 设的中点分别为 FCDAB CDAB NM 1 求椭圆的方程 2 证明
10、直线必过定点 并求出此定点坐标 MN 3 若弦的斜率均存在 求面积的最大值 CDAB FMN 6 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 ABABD 6 10 CDBBD 11 12 AA 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 0 1 14 192 石 15 16 2 526 23 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 解 1 若为真命题 则不等式对恒成立p01 2 kxxRx 解得 3 分04 2 k22 k 联立 消去得 4 分 33 1 22 yx kxy y 0423 22 kxxk 直线 与双曲线有且只有一个公共点lC 或 8 分
11、03 2 k 03162 03 2 2 2 kk k 解得 或3 k2 k 从而若为真命题 或 9 分q3 k2 k 因为 为真 所以真真pqpq 所以 所以 10 分 2 3 22 kk k 或 3 k 18 本小题满分 12 分 解 1 由椭圆定义知 AF2 AB BF2 4 2 分 又2 AB AF2 BF2 得 AB 3 分 3 4 2 直线的方程为 其中 c 设 A x1 y1 B x1 y1 lcxy 2 1b 联立消去化简得 5 分 2222 bybx cxy y 021 222222 bcbxcbxb 7 则 x1 x2 x1x2 6 分 2 2 1 2 b cb 2 4 2
12、222 11b b b bcb 因为直线 AB 的斜率为 1 所以 AB x2 x1 即 x2 x1 2 3 4 2 21 2 21 42xxxx 10 分 2 4 2 2 2 2 1 4 1 2 2 9 16 b b b cb 由 c 得 解得 12 分 2 1b 0127 24 bb 7 221 2 b 19 本小题满分 12 分 解 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x 且 0 05 20 100 200 5 0 400 20 10 60 5 4 5x 由 解得 3 分 0 4050 20 10 5x 4 25x 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4 25 米 众数为 4 5 4 分
13、2 由题意知 抽到的 7 次成绩中 有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这一组 记作 1 A 有 2 次来自到篮筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组 记作 有 4 次来自到篮筐的水平 12 B B 距离为 4 到 5 米的这一组 记作 1234 C C C C 从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下 1112111213 A BA BA CA CA C 1412111213 A CB BB CB CB C 1421 B CB C 共 21 个基 222324121314 B CB CB CC CC CC C 232434 C CC CC C 本事件 其中两次成绩均来
14、自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组的基本事件有 6 个 即 232434 C CC CC C 413121 CCCCCC 所以该运动员得 1 分的概率 62 217 P 20 本小题满分 12 分 8 已知点A B是椭圆与直线的交点 点是 C 01 2 2 2 2 ba b y a x 023 yxM 的中点 且点的纵坐标为 1 求椭圆的离心率 2 若椭圆的长轴长为 8 求ABM 1 2 C 椭圆C的方程 解 1 设 1 分 2211 yxByxA 00 y xM 由题意得 两式相减 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y a x b y a x 得 3 分
15、0 2 2121 2 2121 b yyyy a xxxx 4 分0 22 21 21 2 0 2 0 xx yy b y a x 又因为点 直线 AB 的斜率为 2 1 2 1 M 3 1 21 21 xx yy 6 分0 3 111 22 ba 22 3ba 8 分 3 6 1 2 2 a b a c e 2 又 10 分4 a 3 16 2 b 椭圆的方程为 12 分C1 3 16 16 22 yx 21 本小题满分 12 分 解 由所给数据得 2 分 3 分 9 4 分 5 分 6 分 所求的回归直线方程为 7 分 2 由 1 知 故 2008 年至 2014 年该地区农村居民家庭人均
16、纯收入逐年递增 平均每年增加 0 5 千元 10 分 将 2018 年的年份代换 x 11 代人回归直线方程 得 8 73 2115 0 y 11 分 故预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入为 7 8 千元 12 分 考点 1 求回归直线方程 2 运用回归直线计算 22 本小题满分 12 分 解 1 由题意 则 1 分 2 1 2 c c a 2 1 1abc 椭圆的方程为 2 分 2 2 1 2 x y 2 斜率均存在 设直线方程为 AB CDAB 1 yk x 1212 1122 1 22 xxxx A x yB xyMk 得 3 分 22 1 220 yk x xy 2222 12 4220kxk xk 故 4 分 2 12 2 2 12 2 4 12 22 12 k xx k k x x k 2 22 2 1212 kk M kk 将上式中的换成 则同理可得 5 分k 1 k 22 2 22 k N kk 如 得 则直线斜率不存在 2 22 22 122 k kk 1k MN 10 此时直线过点 下证动直线过定点 6MN 2 0 3 MN 2 0 3 P 分 法一 法
