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1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;每小题仅有一个答案是正确的,请选出正确答案。)1已知集合,则( )A. B. C. D. 2复数( )A. B. C. iD. 3AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日 )C. 从4日到9日,空气质量越
2、来越好 D. 这12天的AQI指数值的中位数是90 4设,则“”是“”的(). A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 第3题图D. 既非充分也非必要条件5已知,则( )A. B. C. D.6阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A. B. 6 第6题图C. 14 D. 187已知向量,若,则实数等于( )A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知中,角、的对边分别为、,若,则 ( )A. B. C. D. 9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A B C D10在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线交于两点,则的值是
3、( )A. 1 B. 3 C. D. 411抛物线与直线交于A,B两点,其中A点的坐标是该抛物线的焦点为F,则( ) A.5 B.6 C. D. 712已知方程有4个不同的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若变量满足约束条件,则的最小值为_.14在各项均为正数的等比数列中,若则_15在中,内角所对应的边分别为,若,则 的面积为_.16定义在上的函数满足,且对任意都有,则不等式的解集为_.三、解答题(本大题共6小题,第17小题10分,其余小题各12分,共70分)17在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原
4、点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标.18. 在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设数列是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的前项和 19某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是。(1)若成绩在的学生中男生比女生多一人,从成绩在的学生中任选2人,求此2人都是男生的概率;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.20如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形, ,且,分别是的中点(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离2
5、1已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 求证:直线过定点,并求出该定点的坐标22设函数.(1)当时,求函数的单调区间.(2)当时,讨论函数与图像的交点个数.高二段考文科数学参考答案1【答案】B2【答案】C【解析】,故选C.3. 【答案】D 【解析】由图可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对; AQI最小的一天为9日,所以B对;从图中可以看出4日到9日AQI越来越小,C对;中位数是,D错.4【答案】A5. 【答案
6、】C 【解析】,故选C.6.【答案】B【解析】输入不成立;不成立;成立,输出,故选B。7. 【答案】A8. 【答案】A 【解析】中,故三个内角分别为 ,则 故选A9. 【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥,其中, 三棱锥体积积,故选C.10【答案】B【解析】设对应的参数分别为,把的参数方程代入得:,整理得:, ,故选B.11. 【答案】D 【解析】将点A的坐标代入抛物线与直线,得,所以得抛物线与直线,由得或,所以得,又抛物线的准线是,结合抛物线的定义得,故选D.12. 【答案】D 【解析】由得方程等价为设易得函数是偶函数,当时,;则由得得即得此时函数单调递增,由得得即得此时函数单调递减,即
7、当时,函数取得极大值作出函数的图像如图.要使有4个不同的实数根,需满足故选D.13. 【答案】1【解析】依题意如图可得目标函数过点A时截距最小.即.14.【答案】【解析】由等比数列的性质得,.15. 【答案】【解析】,由余弦定理得:,即,因此的面积为.16.【答案】17. 【答案】()()【解析】()由,可得;所以的直角坐标方程为()设,曲线是直线,所以的最小值即为点到直线的距离的最小值,当时,取最小值为,此时, ,此时的直角坐标为.18. 【答案】(1) ;(2) ;【解析】(1)设等差数列的公差是,依题意,从而,所以,解得,所以数列的通项公式为(2)由数列是首项为1,公比为2的等比数列,得
8、,即,所以,所以 ,故 19.【答案】(1);(2)73.【解析】(1)成绩在的学生共有人,其中男生3人,女生2人,分别记为1,2,3,4,5,其中1,2,3为男生;选出两人,基本事件有:,共10种,其中都是男生的有:共3种,故概率为.(2)平均分的估计值为.20. 【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:F是等腰直角三角形斜边的中点,; 又侧棱平面,面面; 面,;,;,又,平面而面,平面平面(2)解: 面, ;又, ,;设点到平面的距离为,解得:.21.【答案】(I)(II)直线过定点,定点坐标为【解析】解:(I)由题意设椭圆的标准方程为,;(II)设,由得,.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点,解得,且满足.当时,直线过定点与已知矛盾;当时,直线过定点综上可知,直线过定点,定点坐标为22.【答案】解:(1)函数的定义域为,当时,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增。函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)令问题等价于求函数的零点个数,当时,有唯一零点当,当时,函数为减函数,注意到所以有唯一零点;当时,或时时所以函数在和上单调递减,在上单调递增,注意到所以有唯一零点;当时,函数在和上单调递减,在上单调递增,易得,所以,而所以有唯一零点;综上,函数有唯一零点,即两函数图象总有一个交点.- 11 -